Номер 358, страница 81, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Противоположные числа и модуль. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 358, страница 81.
№358 (с. 81)
Условие 2023. №358 (с. 81)
скриншот условия

358 Прочитай высказывание и определи, истинно оно или ложно. Построй отрицания ложных высказываний:
1) $\forall a \in Q: |-a| = |a|;$
2) $\exists a \in Q: |-a| = -|a|;$
3) $\forall a \in Q: |a| > 0;$
4) $\exists a \in Q: |a| \le 0.$
Решение 2 (2023). №358 (с. 81)
1) $ \forall a \in Q: |-a| = |a| $
Это высказывание утверждает, что для любого рационального числа $a$ модуль числа $-a$ равен модулю числа $a$. По определению, модуль (абсолютная величина) числа — это его расстояние от нуля на числовой прямой. Числа $a$ и $-a$ всегда находятся на одинаковом расстоянии от нуля, поэтому их модули равны. Это свойство верно для всех действительных чисел, а значит, и для всех рациональных чисел. Следовательно, высказывание истинно.
Ответ: истинно.
2) $ \exists a \in Q: |-a| = -|a| $
Это высказывание утверждает, что существует хотя бы одно рациональное число $a$, для которого выполняется равенство $|-a| = -|a|$. Так как $|-a| = |a|$, мы можем переписать равенство как $|a| = -|a|$. Перенеся $-|a|$ в левую часть, получим $|a| + |a| = 0$, или $2|a| = 0$, что равносильно $|a| = 0$. Единственное число, модуль которого равен нулю, — это само число ноль, то есть $a=0$. Поскольку $0$ является рациональным числом ($0 \in Q$), такое число существует. Следовательно, высказывание истинно.
Ответ: истинно.
3) $ \forall a \in Q: |a| > 0 $
Это высказывание утверждает, что модуль любого рационального числа строго больше нуля. Однако, если мы возьмем рациональное число $a=0$, то его модуль $|0|=0$. Неравенство $0 > 0$ является ложным. Поскольку мы нашли хотя бы одно рациональное число (контрпример), для которого утверждение не выполняется, данное высказывание ложно.
Построим отрицание ложного высказывания. Отрицанием для высказывания с квантором всеобщности "$ \forall a: P(a) $" является высказывание с квантором существования "$ \exists a: \neg P(a) $". Отрицанием условия $|a|>0$ является условие $|a| \le 0$. Таким образом, отрицание исходного высказывания выглядит так: $ \exists a \in Q: |a| \le 0 $.
Ответ: ложно. Отрицание: $ \exists a \in Q: |a| \le 0 $.
4) $ \exists a \in Q: |a| \le 0 $
Это высказывание утверждает, что существует рациональное число $a$, модуль которого меньше или равен нулю. По определению, модуль любого числа всегда неотрицателен, то есть $|a| \ge 0$ для любого $a$. Единственное число, которое удовлетворяет одновременно двум условиям, $|a| \ge 0$ и $|a| \le 0$, — это число, для которого $|a|=0$. Это равенство выполняется при $a=0$. Поскольку $0$ является рациональным числом ($0 \in Q$), такое число существует. Следовательно, высказывание истинно.
Ответ: истинно.
Условие 2010-2022. №358 (с. 81)
скриншот условия

358 Прочитай высказывание и определи, истинно оно или ложно. Построй отрицания ложных высказываний:
1) $ \forall a \in Q: |-a| = |a|; $
2) $ \exists a \in Q: |-a| = -|a|; $
3) $ \forall a \in Q: |a| > 0; $
4) $ \exists a \in Q: |a| \le 0. $
Решение 1 (2010-2022). №358 (с. 81)




Решение 2 (2010-2022). №358 (с. 81)

Решение 3 (2010-2022). №358 (с. 81)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 358 расположенного на странице 81 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №358 (с. 81), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.