Номер 359, страница 81, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Противоположные числа и модуль. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 359, страница 81.

Условие 2023.

359 Реши уравнения с объяснением, пользуясь понятием «расстояние»:

а) $|x| = 3$;

б) $5 = |y|$;

в) $|z| = -2$;

г) $-9 = |t|$;

д) $|-a| = 8$;

е) $|-b| = 1$;

ж) $|-c| = -6$;

з) $|-d| = -4$;

и) $|m| = 0$;

к) $-|n| = 0$;

л) $|x - 4| = 0$;

м) $|2y| = 0$;

н) $-|k| = -7$;

о) $-|p| = 10$;

п) $-|-a| = 5$;

р) $-|-b| = -6$.

Решение 2 (2023).

а) Уравнение $|x| = 3$ означает, что расстояние от точки с координатой $x$ до начала координат (точки 0) равно 3. На координатной прямой есть две такие точки: 3 и -3.
Ответ: $x = 3$ или $x = -3$.

б) Уравнение $5 = |y|$ эквивалентно $|y| = 5$. Это означает, что расстояние от точки с координатой $y$ до начала координат равно 5. Таких точек две: 5 и -5.
Ответ: $y = 5$ или $y = -5$.

в) Уравнение $|z| = -2$ означает, что расстояние от точки с координатой $z$ до начала координат равно -2. Расстояние не может быть отрицательным числом, поэтому у этого уравнения нет решений.
Ответ: решений нет.

г) Уравнение $-9 = |t|$ эквивалентно $|t| = -9$. Расстояние от точки с координатой $t$ до начала координат не может быть отрицательным, следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: решений нет.

д) По свойству модуля $|-a| = |a|$. Поэтому уравнение можно переписать как $|a| = 8$. Это означает, что расстояние от точки с координатой $a$ до начала координат равно 8. Этому условию удовлетворяют две точки: 8 и -8.
Ответ: $a = 8$ или $a = -8$.

е) Так как $|-b| = |b|$, уравнение принимает вид $|b| = 1$. Расстояние от точки с координатой $b$ до начала координат равно 1. Следовательно, есть два решения: 1 и -1.
Ответ: $b = 1$ или $b = -1$.

ж) Используя свойство $|-c| = |c|$, получаем уравнение $|c| = -6$. Расстояние не может быть отрицательным, поэтому у этого уравнения нет решений.
Ответ: решений нет.

з) Уравнение $|-d| = -4$ можно переписать как $|d| = -4$, поскольку $|-d| = |d|$. Так как расстояние не может быть отрицательным, у уравнения нет решений.
Ответ: решений нет.

и) Уравнение $|m| = 0$ означает, что расстояние от точки с координатой $m$ до начала координат равно 0. Единственная точка, расстояние от которой до начала координат равно нулю, — это сама точка 0.
Ответ: $m = 0$.

к) Умножим обе части уравнения $-|n| = 0$ на -1, получим $|n| = 0$. Расстояние от точки с координатой $n$ до начала координат равно 0. Это возможно только в том случае, если точка совпадает с началом координат.
Ответ: $n = 0$.

л) Выражение $|x - 4|$ представляет собой расстояние между точками с координатами $x$ и 4. Уравнение $|x - 4| = 0$ означает, что это расстояние равно 0. Расстояние между двумя точками равно нулю только тогда, когда эти точки совпадают. Следовательно, $x$ должен быть равен 4.
Ответ: $x = 4$.

м) Уравнение $|2y| = 0$ означает, что расстояние от точки с координатой $2y$ до начала координат равно 0. Это возможно только если $2y = 0$. Решая это уравнение, получаем $y = 0$.
Ответ: $y = 0$.

н) Умножим обе части уравнения $-|k| = -7$ на -1, чтобы получить $|k| = 7$. Это уравнение означает, что расстояние от точки с координатой $k$ до начала координат равно 7. Есть две такие точки: 7 и -7.
Ответ: $k = 7$ или $k = -7$.

о) Умножим обе части уравнения $-|p| = 10$ на -1. Получим $|p| = -10$. Расстояние от точки $p$ до начала координат не может быть отрицательным числом. Следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: решений нет.

п) Поскольку $|-a| = |a|$, уравнение можно переписать в виде $-|a| = 5$. Умножив обе части на -1, получим $|a| = -5$. Расстояние не может быть отрицательным, поэтому решений у этого уравнения нет.
Ответ: решений нет.

р) Используя свойство $|-b| = |b|$, перепишем уравнение как $-|b| = -6$. Умножим обе части на -1, что даст нам $|b| = 6$. Это означает, что расстояние от точки с координатой $b$ до начала координат равно 6. Существует две такие точки: 6 и -6.
Ответ: $b = 6$ или $b = -6$.

Условие 2010-2022.

359 Реши уравнения с объяснением, пользуясь понятием “расстояние”:

а) $|x| = 3;$

б) $5 = |y|;$

в) $|z| = -2;$

г) $-9 = |t|;$

д) $|-a| = 8;$

е) $|-b| = 1;$

ж) $|-c| = -6;$

з) $|-d| = -4;$

и) $|m| = 0;$

к) $-|n| = 0;$

л) $|x - 4| = 0;$

м) $|2y| = 0;$

н) $-|k| = -7;$

о) $-|p| = 10;$

п) $-|-a| = 5;$

р) $-|-b| = -6.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).