Номер 355, страница 81, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 2. Противоположные числа и модуль - номер 355, страница 81.

Условие 2023.

355 Сравни модули чисел. Проанализируй полученный результат и сформулируй гипотезу о сравнении модулей рациональных чисел.

а) 2 и -5;

б) -8 и -6;

в) -3 и 2,96;

г) -4,2 и -0,45;

д) $ \frac{3}{7} $ и $ -\frac{5}{7} $;

е) $ -\frac{4}{5} $ и $ -\frac{4}{9} $;

ж) $ -\frac{5}{3} $ и $ -\frac{2}{11} $;

з) $ \frac{5}{12} $ и $ -\frac{8}{15} $.

356 Вычисли:

Решение 2 (2023).

а) Сравним модули чисел 2 и -5.

Модуль числа 2 равен $|2| = 2$.

Модуль числа -5 равен $|-5| = 5$.

Сравниваем полученные значения: $2 < 5$.

Следовательно, $|2| < |-5|$.

Ответ: $|2| < |-5|$.

б) Сравним модули чисел -8 и -6.

Модуль числа -8 равен $|-8| = 8$.

Модуль числа -6 равен $|-6| = 6$.

Сравниваем полученные значения: $8 > 6$.

Следовательно, $|-8| > |-6|$.

Ответ: $|-8| > |-6|$.

в) Сравним модули чисел -3 и 2,96.

Модуль числа -3 равен $|-3| = 3$.

Модуль числа 2,96 равен $|2,96| = 2,96$.

Сравниваем полученные значения: $3 > 2,96$.

Следовательно, $|-3| > |2,96|$.

Ответ: $|-3| > |2,96|$.

г) Сравним модули чисел -4,2 и -0,45.

Модуль числа -4,2 равен $|-4,2| = 4,2$.

Модуль числа -0,45 равен $|-0,45| = 0,45$.

Сравниваем полученные значения: $4,2 > 0,45$.

Следовательно, $|-4,2| > |-0,45|$.

Ответ: $|-4,2| > |-0,45|$.

д) Сравним модули чисел $\frac{3}{7}$ и $-\frac{5}{7}$.

Модуль числа $\frac{3}{7}$ равен $|\frac{3}{7}| = \frac{3}{7}$.

Модуль числа $-\frac{5}{7}$ равен $|-\frac{5}{7}| = \frac{5}{7}$.

Сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями: $\frac{3}{7} < \frac{5}{7}$, так как $3 < 5$.

Следовательно, $|\frac{3}{7}| < |-\frac{5}{7}|$.

Ответ: $|\frac{3}{7}| < |-\frac{5}{7}|$.

е) Сравним модули чисел $-\frac{4}{5}$ и $-\frac{4}{9}$.

Модуль числа $-\frac{4}{5}$ равен $|-\frac{4}{5}| = \frac{4}{5}$.

Модуль числа $-\frac{4}{9}$ равен $|-\frac{4}{9}| = \frac{4}{9}$.

Чтобы сравнить дроби $\frac{4}{5}$ и $\frac{4}{9}$, приведем их к общему знаменателю 45:

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{36}{45}$

$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{20}{45}$

Сравниваем полученные дроби: $\frac{36}{45} > \frac{20}{45}$, так как $36 > 20$. Значит, $\frac{4}{5} > \frac{4}{9}$.

Следовательно, $|-\frac{4}{5}| > |-\frac{4}{9}|$.

Ответ: $|-\frac{4}{5}| > |-\frac{4}{9}|$.

ж) Сравним модули чисел $-\frac{5}{3}$ и $-\frac{2}{11}$.

Модуль числа $-\frac{5}{3}$ равен $|-\frac{5}{3}| = \frac{5}{3}$.

Модуль числа $-\frac{2}{11}$ равен $|-\frac{2}{11}| = \frac{2}{11}$.

Сравниваем дроби $\frac{5}{3}$ и $\frac{2}{11}$. Дробь $\frac{5}{3}$ — неправильная ($>1$), а дробь $\frac{2}{11}$ — правильная ($<1$).

Следовательно, $\frac{5}{3} > \frac{2}{11}$.

Значит, $|-\frac{5}{3}| > |-\frac{2}{11}|$.

Ответ: $|-\frac{5}{3}| > |-\frac{2}{11}|$.

з) Сравним модули чисел $\frac{5}{12}$ и $-\frac{8}{15}$.

Модуль числа $\frac{5}{12}$ равен $|\frac{5}{12}| = \frac{5}{12}$.

Модуль числа $-\frac{8}{15}$ равен $|-\frac{8}{15}| = \frac{8}{15}$.

Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{8}{15}$, приведем их к общему знаменателю 60:

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$

$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}$

Сравниваем полученные дроби: $\frac{25}{60} < \frac{32}{60}$, так как $25 < 32$. Значит, $\frac{5}{12} < \frac{8}{15}$.

Следовательно, $|\frac{5}{12}| < |-\frac{8}{15}|$.

Ответ: $|\frac{5}{12}| < |-\frac{8}{15}|$.

Анализ и гипотеза

Во всех случаях мы находили модуль каждого числа, отбрасывая знак минус у отрицательных чисел, а затем сравнивали полученные неотрицательные числа. Модуль числа геометрически представляет собой расстояние от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала отсчета (нуля). Поэтому, чтобы сравнить модули двух чисел, нужно сравнить их расстояния до нуля.

Гипотеза о сравнении модулей рациональных чисел:

Чтобы сравнить модули двух рациональных чисел, необходимо найти модуль каждого из них. Модуль положительного числа или нуля равен самому числу, модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу. Далее следует сравнить полученные неотрицательные значения. Из двух рациональных чисел модуль больше у того, которое на координатной прямой расположено дальше от нуля.

Условие 2010-2022.

355 Сравни модули чисел. Проанализируй полученный результат и сформулируй гипотезу о сравнении модулей рациональных чисел.

а) $2$ и $-5$;

б) $-8$ и $-6$;

в) $-3$ и $2.96$;

г) $-4.2$ и $-0.45$;

д) $\frac{3}{7}$ и $-\frac{5}{7}$;

е) $-\frac{4}{5}$ и $-\frac{4}{9}$;

ж) $-\frac{5}{3}$ и $-\frac{2}{11}$;

з) $\frac{5}{12}$ и $-\frac{8}{15}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).