Номер 360, страница 82, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Противоположные числа и модуль. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 360, страница 82.

Условие 2023.

360 1) А – множество целых чисел, модуль которых меньше 4; В – множество целых чисел, модуль которых меньше или равен 4; С – множество натуральных чисел, модуль которых меньше или равен 4. Запиши множества А, В и С с помощью фигурных скобок и отметь их элементы на координатной прямой. Построй диаграмму Эйлера – Венна множеств А, В и С.

2) Е – множество целых чисел, модуль которых больше 2; F – множество целых чисел, модуль которых больше или равен 2; М – множество отрицательных целых чисел, модуль которых больше или равен 2. Запиши множества Е, F и М с помощью фигурных скобок и сделай рисунки. Построй диаграмму Эйлера – Венна множеств Е, F и М.

Решение 2 (2023).

1)

A – множество целых чисел, модуль которых меньше 4. Это целые числа $x$, удовлетворяющие неравенству $|x| < 4$, то есть $-4 < x < 4$.

$A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$

B – множество целых чисел, модуль которых меньше или равен 4. Это целые числа $x$, удовлетворяющие неравенству $|x| \le 4$, то есть $-4 \le x \le 4$.

$B = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$

C – множество натуральных чисел, модуль которых меньше или равен 4. Натуральные числа – это положительные целые числа $\{1, 2, 3, ...\}$. Условие $|x| \le 4$ для натуральных чисел эквивалентно $1 \le x \le 4$.

$C = \{1, 2, 3, 4\}$

Отметим элементы множеств A, B и C на координатной прямой:

Построим диаграмму Эйлера – Венна. Проанализируем отношения между множествами:

• Все элементы множества A входят в множество B, значит $A \subset B$.
• Все элементы множества C входят в множество B, значит $C \subset B$.
• Множества A и C пересекаются, их общие элементы: $A \cap C = \{1, 2, 3\}$.

Ответ: $A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$, $B = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$, $C = \{1, 2, 3, 4\}$. Рисунки и диаграмма представлены выше.

2)

E – множество целых чисел, модуль которых больше 2. Это целые числа $x$, удовлетворяющие неравенству $|x| > 2$, то есть $x > 2$ или $x < -2$.

$E = \{..., -5, -4, -3, 3, 4, 5, ...\}$

F – множество целых чисел, модуль которых больше или равен 2. Это целые числа $x$, удовлетворяющие неравенству $|x| \ge 2$, то есть $x \ge 2$ или $x \le -2$.

$F = \{..., -5, -4, -3, -2, 2, 3, 4, 5, ...\}$

M – множество отрицательных целых чисел, модуль которых больше или равен 2. Это целые числа $x$, удовлетворяющие двум условиям: $x < 0$ и $|x| \ge 2$. Совмещая эти условия, получаем $x \le -2$.

$M = \{..., -5, -4, -3, -2\}$

Сделаем рисунки (отметим элементы на координатной прямой):

Построим диаграмму Эйлера – Венна. Проанализируем отношения между множествами:

• Все элементы множества E входят в множество F, значит $E \subset F$.
• Все элементы множества M входят в множество F, значит $M \subset F$.
• Множества E и M пересекаются. Их пересечение $E \cap M$ — это множество отрицательных целых чисел, меньших -2.
• Разность $M \setminus E$ содержит один элемент: $\{-2\}$.
• Разность $E \setminus M$ содержит все целые числа, большие 2: $\{3, 4, 5, ...\}$.
• Разность $F \setminus (E \cup M)$ содержит один элемент: $\{2\}$.

Ответ: $E = \{x \in \mathbb{Z} \mid |x| > 2\}$, $F = \{x \in \mathbb{Z} \mid |x| \ge 2\}$, $M = \{x \in \mathbb{Z} \mid x \le -2\}$. Рисунки и диаграмма представлены выше.

Условие 2010-2022.

360 1) A – множество целых чисел, модуль которых $\vert x \vert \lt 4$; B – множество целых чисел, модуль которых $\vert x \vert \le 4$; C – множество натуральных чисел, модуль которых $\vert x \vert \le 4$. Запиши множества A, B и C с помощью фигурных скобок и отметь их элементы на координатной прямой. Построй диаграмму Эйлера–Венна множеств A, B и C.

2) E – множество целых чисел, модуль которых $\vert x \vert \gt 2$; F – множество целых чисел, модуль которых $\vert x \vert \ge 2$; M – множество отрицательных целых чисел, модуль которых $\vert x \vert \ge 2$. Запиши множества E, F и M с помощью фигурных скобок и сделай рисунки. Построй диаграмму Эйлера–Венна множеств E, F и M.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).