Номер 363, страница 82, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Противоположные числа и модуль. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 363, страница 82.

Условие 2023.

П 363 Вычисли устно и продолжи ряд ответов на два числа, сохраняя закономерность.

1) $(1,8) \xrightarrow{\text{· 5}} ( ) \xrightarrow{\text{- 3,6}} ( ) \xrightarrow{\text{: 0,9}} ( ) \xrightarrow{\text{· 0,2}} ( ) \xrightarrow{\text{+ 0,05}} ( ? )$

2) $(2) \xrightarrow{\text{: 3}} ( ) \xrightarrow{\text{· } \frac{3}{4}} ( ) \xrightarrow{\text{+ 0,5}} ( ) \xrightarrow{\text{- } \frac{4}{9}} ( ) \xrightarrow{\text{· 4,5}} ( ? )$

3) $(2,3) \xrightarrow{\text{+ 1,7}} ( ) \xrightarrow{\text{: 5}} ( ) \xrightarrow{\text{· 0,1}} ( ) \xrightarrow{\text{- 0,03}} ( ) \xrightarrow{\text{: 0,01}} ( ? )$

4) $(\frac{1}{3}) \xrightarrow{\text{+ 0,2}} ( ) \xrightarrow{\text{: } \frac{2}{15}} ( ) \xrightarrow{\text{· } \frac{3}{4}} ( ) \xrightarrow{\text{- } 1\frac{1}{3}} ( ) \xrightarrow{\text{· 6}} ( ? )$

Решение 2 (2023).

1)

$1,8 \cdot 5 = 9$
$9 - 3,6 = 5,4$
$5,4 : 0,9 = 54 : 9 = 6$
$6 \cdot 0,2 = 1,2$
$1,2 + 0,05 = 1,25$

Ответ: 1,25

2)

$2 : 3 = \frac{2}{3}$
$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2} + 0,5 = 0,5 + 0,5 = 1$
$1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$
$\frac{5}{9} \cdot 4,5 = \frac{5}{9} \cdot \frac{45}{10} = \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$

Ответ: 2,5

3)

$2,3 + 1,7 = 4$
$4 : 5 = \frac{4}{5} = 0,8$
$0,8 \cdot 0,1 = 0,08$
$0,08 - 0,03 = 0,05$
$0,05 : 0,01 = 5 : 1 = 5$

Ответ: 5

4)

$\frac{1}{3} + 0,2 = \frac{1}{3} + \frac{2}{10} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15}$
$\frac{8}{15} : \frac{2}{15} = \frac{8}{15} \cdot \frac{15}{2} = \frac{8}{2} = 4$
$4 \cdot \frac{3}{4} = 3$
$3 - 1\frac{1}{3} = 3 - \frac{4}{3} = \frac{9}{3} - \frac{4}{3} = \frac{5}{3}$
$\frac{5}{3} \cdot 6 = 5 \cdot \frac{6}{3} = 5 \cdot 2 = 10$

Ответ: 10

В результате вычислений получился ряд ответов: 1,25; 2,5; 5; 10.

Закономерность этого ряда заключается в том, что каждое следующее число в 2 раза больше предыдущего. Это геометрическая прогрессия со знаменателем 2.
$1,25 \cdot 2 = 2,5$
$2,5 \cdot 2 = 5$
$5 \cdot 2 = 10$

Чтобы продолжить ряд, найдем два следующих числа, умножая каждый раз на 2:
$10 \cdot 2 = 20$
$20 \cdot 2 = 40$

Ответ: Следующие два числа в ряду — 20 и 40.

Условие 2010-2022.

П 363 Вычисли устно и продолжи ряд ответов на два числа, сохраняя закономерность:

1) $1,8$, $\cdot 5$, $-3,6$, $: 0,9$, $\cdot 0,2$, $+0,05$, ?

2) $2$, $: 3$, $\cdot \frac{3}{4}$, $+0,5$, $-\frac{4}{9}$, $\cdot 4,5$, ?

3) $2,3$, $+1,7$, $: 5$, $\cdot 0,1$, $-0,03$, $: 0,01$, ?

4) $\frac{1}{3}$, $+0,2$, $: \frac{2}{15}$, $\cdot \frac{3}{4}$, $-1\frac{1}{3}$, $\cdot 6$, ?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).