Номер 369, страница 83, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 2. Противоположные числа и модуль - номер 369, страница 83.

Условие 2023.

369 Прочитай и сравни выражения – в чём их сходство и в чём отличие? Найди значения этих выражений:

1) $3a^2$ и $(3a)^2$, если $a = 5; 0,2; \frac{1}{6};$

2) $2b^3$ и $(2b)^3$, если $b = 2; 0,5; \frac{2}{3}.$

Решение 2 (2023).

Сравнение выражений

Сходство: Выражения в каждой паре состоят из одинаковых чисел, переменных и операции возведения в степень. Например, в первой паре это число 3, переменная $a$ и возведение во вторую степень (в квадрат).

Отличие: Отличие заключается в порядке выполнения действий.
В выражении $3a^2$ (читается "три а в квадрате") сначала переменная $a$ возводится в квадрат, а затем результат умножается на 3.
В выражении $(3a)^2$ (читается "три а в скобках в квадрате") сначала 3 умножается на $a$, а затем полученное произведение возводится в квадрат. Используя свойство степени, это выражение можно записать как $3^2 \cdot a^2 = 9a^2$.
Аналогично, в выражении $2b^3$ в куб возводится только переменная $b$, а в выражении $(2b)^3$ в куб возводится всё произведение $2b$, что равно $2^3 \cdot b^3 = 8b^3$.
Таким образом, из-за разного порядка действий значения выражений в парах, как правило, не равны.

Нахождение значений выражений

1) $3a^2$ и $(3a)^2$, если $a = 5; 0,2; \frac{1}{6}$

При $a = 5$:
$3a^2 = 3 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75$
$(3a)^2 = (3 \cdot 5)^2 = 15^2 = 225$

При $a = 0,2$:
$3a^2 = 3 \cdot (0,2)^2 = 3 \cdot 0,04 = 0,12$
$(3a)^2 = (3 \cdot 0,2)^2 = (0,6)^2 = 0,36$

При $a = \frac{1}{6}$:
$3a^2 = 3 \cdot (\frac{1}{6})^2 = 3 \cdot \frac{1}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$
$(3a)^2 = (3 \cdot \frac{1}{6})^2 = (\frac{3}{6})^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$

Ответ: при $a=5$ значения равны 75 и 225; при $a=0,2$ — 0,12 и 0,36; при $a=\frac{1}{6}$ — $\frac{1}{12}$ и $\frac{1}{4}$.

2) $2b^3$ и $(2b)^3$, если $b = 2; 0,5; \frac{2}{3}$

При $b = 2$:
$2b^3 = 2 \cdot 2^3 = 2 \cdot 8 = 16$
$(2b)^3 = (2 \cdot 2)^3 = 4^3 = 64$

При $b = 0,5$:
$2b^3 = 2 \cdot (0,5)^3 = 2 \cdot 0,125 = 0,25$
$(2b)^3 = (2 \cdot 0,5)^3 = 1^3 = 1$

При $b = \frac{2}{3}$:
$2b^3 = 2 \cdot (\frac{2}{3})^3 = 2 \cdot \frac{8}{27} = \frac{16}{27}$
$(2b)^3 = (2 \cdot \frac{2}{3})^3 = (\frac{4}{3})^3 = \frac{64}{27}$

Ответ: при $b=2$ значения равны 16 и 64; при $b=0,5$ — 0,25 и 1; при $b=\frac{2}{3}$ — $\frac{16}{27}$ и $\frac{64}{27}$.

Условие 2010-2022.

369 Прочитай и сравни выражения – в чем их сходство и в чем отличие? Найди значения этих выражений:

1) $3a^2$ и $(3a)^2$, если $a = 5; 0,2; \frac{1}{6};$

2) $2b^3$ и $(2b)^3$, если $b = 2; 0,5; \frac{2}{3}. $

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).