Номер 375, страница 84, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Противоположные числа и модуль. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 375, страница 84.

Условие 2023.

375 Представь выражения в виде дроби при ненулевых значениях переменных:

1) $\frac{a}{3} + \frac{2a}{15}$;

2) $\frac{5b}{12} - \frac{7b}{18}$;

3) $\frac{1}{ab} - \frac{1}{bc}$;

4) $\frac{n}{4a^2} + \frac{1}{an}$;

5) $\frac{2a}{y} - 3$;

6) $b - \frac{2c}{3}$;

7) $\frac{5y}{x} \cdot 6x^2 \cdot \frac{1}{2y^2}$;

8) $45ac^2 : \frac{10c}{a} \cdot \frac{d}{6a^2}$.

Решение 2 (2023).

1) Чтобы сложить дроби $\frac{a}{3}$ и $\frac{2a}{15}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 15 — это 15. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 5:

$\frac{a}{3} + \frac{2a}{15} = \frac{a \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2a}{15} = \frac{5a}{15} + \frac{2a}{15}$

Теперь сложим числители, оставив знаменатель без изменений:

$\frac{5a + 2a}{15} = \frac{7a}{15}$

Ответ: $\frac{7a}{15}$

2) Чтобы вычесть дробь $\frac{7b}{18}$ из дроби $\frac{5b}{12}$, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 12 и 18 — это 36. Домножим первую дробь на 3 ($36:12=3$), а вторую на 2 ($36:18=2$):

$\frac{5b}{12} - \frac{7b}{18} = \frac{5b \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{7b \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{15b}{36} - \frac{14b}{36}$

Теперь вычтем числители:

$\frac{15b - 14b}{36} = \frac{b}{36}$

Ответ: $\frac{b}{36}$

3) Для вычитания дробей $\frac{1}{ab} - \frac{1}{bc}$ найдем общий знаменатель, который равен $abc$. Домножим первую дробь на $c$, а вторую на $a$:

$\frac{1 \cdot c}{ab \cdot c} - \frac{1 \cdot a}{bc \cdot a} = \frac{c}{abc} - \frac{a}{abc}$

Выполним вычитание числителей:

$\frac{c - a}{abc}$

Ответ: $\frac{c - a}{abc}$

4) Чтобы сложить дроби $\frac{n}{4a^2}$ и $\frac{1}{an^2}$, найдем общий знаменатель. Он равен $4a^2n^2$. Домножим первую дробь на $n^2$, а вторую на $4a$:

$\frac{n \cdot n^2}{4a^2 \cdot n^2} + \frac{1 \cdot 4a}{an^2 \cdot 4a} = \frac{n^3}{4a^2n^2} + \frac{4a}{4a^2n^2}$

Сложим числители:

$\frac{n^3 + 4a}{4a^2n^2}$

Ответ: $\frac{n^3 + 4a}{4a^2n^2}$

5) Чтобы представить выражение $\frac{2a}{y} - 3$ в виде дроби, представим 3 как дробь со знаменателем $y$:

$\frac{2a}{y} - 3 = \frac{2a}{y} - \frac{3 \cdot y}{y} = \frac{2a - 3y}{y}$

Ответ: $\frac{2a - 3y}{y}$

6) Чтобы представить выражение $b - \frac{2c}{3}$ в виде дроби, представим $b$ как дробь со знаменателем 3:

$b - \frac{2c}{3} = \frac{b \cdot 3}{3} - \frac{2c}{3} = \frac{3b - 2c}{3}$

Ответ: $\frac{3b - 2c}{3}$

7) Чтобы перемножить выражения $\frac{5y}{x} \cdot 6x^2 \cdot \frac{1}{2y^2}$, представим $6x^2$ в виде дроби $\frac{6x^2}{1}$ и выполним умножение числителей и знаменателей:

$\frac{5y}{x} \cdot \frac{6x^2}{1} \cdot \frac{1}{2y^2} = \frac{5y \cdot 6x^2 \cdot 1}{x \cdot 1 \cdot 2y^2} = \frac{30x^2y}{2xy^2}$

Теперь сократим полученную дробь. Сокращаем числовые коэффициенты ($30$ и $2$ на $2$), переменные $x$ ($x^2$ и $x$ на $x$) и $y$ ($y$ и $y^2$ на $y$):

$\frac{30x^2y}{2xy^2} = \frac{15x}{y}$

Ответ: $\frac{15x}{y}$

8) Выполним действия по порядку: сначала деление, затем умножение. Представим $45ac^2$ в виде дроби $\frac{45ac^2}{1}$. Деление на дробь заменяем умножением на обратную ей дробь:

$45ac^2 : \frac{10c}{a} \cdot \frac{d}{6a^2} = \left( \frac{45ac^2}{1} \cdot \frac{a}{10c} \right) \cdot \frac{d}{6a^2} = \frac{45a^2c^2}{10c} \cdot \frac{d}{6a^2}$

Сократим первую дробь в скобках ($\frac{45}{10} = \frac{9}{2}$ и $\frac{c^2}{c} = c$):

$\frac{9a^2c}{2} \cdot \frac{d}{6a^2}$

Теперь перемножим дроби:

$\frac{9a^2c \cdot d}{2 \cdot 6a^2} = \frac{9a^2cd}{12a^2}$

Сократим полученную дробь. Сокращаем $a^2$ в числителе и знаменателе, а также числовые коэффициенты ($\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$):

$\frac{3cd}{4}$

Ответ: $\frac{3cd}{4}$

Условие 2010-2022.

375 Представь выражения в виде дроби при ненулевых значениях переменных:

1) $\frac{a}{3} + \frac{2a}{15}$;

2) $\frac{5b}{12} - \frac{7b}{18}$;

3) $\frac{1}{ab} - \frac{1}{bc}$;

4) $\frac{n}{4a^2} + \frac{1}{an}$;

5) $\frac{2a}{y} - 3$;

6) $b - \frac{2c}{3}$;

7) $\frac{5y}{x} \cdot 6x^2 \cdot \frac{1}{3y^2}$;

8) $45ac^2 : \frac{10c}{a} \cdot \frac{d}{6a^2}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).