Номер 373, страница 84, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Противоположные числа и модуль. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 373, страница 84.

Условие 2023.

373. В 8 ч 50 мин из деревни в село вышел пешеход. Через $1/3$ ч навстречу ему из села в деревню вышел другой пешеход, и в 10 ч 10 мин пешеходы встретились. Скорость второго пешехода была на 50 % больше скорости первого, и поэтому первый, хотя вышел раньше, до встречи прошёл на 0,5 км меньше второго. Чему равно расстояние между селом и деревней?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $v_1$ — скорость первого пешехода (км/ч).
• $v_2$ — скорость второго пешехода (км/ч).
• $t_1$ — время в пути первого пешехода до встречи (ч).
• $t_2$ — время в пути второго пешехода до встречи (ч).
• $s_1$ — расстояние, пройденное первым пешеходом до встречи (км).
• $s_2$ — расстояние, пройденное вторым пешеходом до встречи (км).
• $S$ — искомое расстояние между селом и деревней (км).

1. Определим время в пути для каждого пешехода

Первый пешеход вышел в 8 ч 50 мин и шел до встречи, которая состоялась в 10 ч 10 мин. Найдем, сколько времени он был в пути:

$t_1 = 10 \text{ ч } 10 \text{ мин} - 8 \text{ ч } 50 \text{ мин} = 1 \text{ час } 20 \text{ мин}$

Переведем 20 минут в часы: $20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч}$. Таким образом, $t_1 = 1\frac{1}{3} \text{ ч} = \frac{4}{3} \text{ ч}$.

Второй пешеход вышел на $\frac{1}{3}$ часа (20 минут) позже первого и был в пути до того же времени (10 ч 10 мин). Значит, его время в пути меньше на $\frac{1}{3}$ часа:

$t_2 = t_1 - \frac{1}{3} = \frac{4}{3} - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1$ час.

2. Составим систему уравнений на основе условий задачи

По условию, скорость второго пешехода была на 50% больше скорости первого:

$v_2 = v_1 + 0.5 \cdot v_1 = 1.5 v_1$

Также известно, что первый пешеход прошёл на 0,5 км меньше второго:

$s_1 = s_2 - 0.5$

Расстояния, пройденные пешеходами, выражаются через скорость и время по формуле $s = v \cdot t$:

$s_1 = v_1 \cdot t_1 = v_1 \cdot \frac{4}{3}$

$s_2 = v_2 \cdot t_2 = v_2 \cdot 1 = v_2$

3. Решим полученную систему уравнений

Подставим выражения для $s_1$ и $s_2$ в уравнение, связывающее расстояния:

$\frac{4}{3} v_1 = v_2 - 0.5$

Теперь в это уравнение подставим выражение для $v_2$ через $v_1$ ($v_2 = 1.5 v_1$):

$\frac{4}{3} v_1 = 1.5 v_1 - 0.5$

Для удобства представим 1.5 в виде дроби $\frac{3}{2}$:

$\frac{4}{3} v_1 = \frac{3}{2} v_1 - 0.5$

Перенесем слагаемые с переменной $v_1$ в одну часть уравнения:

$0.5 = \frac{3}{2} v_1 - \frac{4}{3} v_1$

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$0.5 = (\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{6}) v_1$

$0.5 = (\frac{9}{6} - \frac{8}{6}) v_1$

$0.5 = \frac{1}{6} v_1$

Отсюда находим скорость первого пешехода:

$v_1 = 0.5 \cdot 6 = 3$ км/ч.

Теперь найдем скорость второго пешехода:

$v_2 = 1.5 \cdot v_1 = 1.5 \cdot 3 = 4.5$ км/ч.

4. Найдем искомое расстояние между селом и деревней

Рассчитаем расстояния, которые прошел каждый пешеход до встречи:

$s_1 = v_1 \cdot t_1 = 3 \cdot \frac{4}{3} = 4$ км.

$s_2 = v_2 \cdot t_2 = 4.5 \cdot 1 = 4.5$ км.

Общее расстояние $S$ между селом и деревней равно сумме расстояний, пройденных пешеходами навстречу друг другу до момента их встречи:

$S = s_1 + s_2 = 4 + 4.5 = 8.5$ км.

Ответ: 8,5 км.

Условие 2010-2022.

373 В 8 ч 50 мин из деревни в село вышел пешеход. Через $\frac{1}{3}$ ч навстречу ему из села в деревню вышел другой пешеход, и в 10 ч 10 мин пешеходы встретились. Скорость второго пешехода была на 50% больше скорости первого, и поэтому первый, хотя вышел раньше, до встречи прошел на 0,5 км меньше второго. Чему равно расстояние между селом и деревней?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).