Номер 371, страница 84, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Противоположные числа и модуль. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 371, страница 84.

Условие 2023.

371 1) Скорости двух пешеходов относятся как $5:4$. На сколько процентов скорость первого пешехода больше скорости второго? На сколько процентов скорость второго пешехода меньше скорости первого?

2) Скорости двух лыжников относятся как $9:10$. На сколько процентов скорость первого лыжника меньше скорости второго? На сколько процентов скорость второго лыжника больше скорости первого?

Решение 2 (2023).

1) Скорости двух пешеходов относятся как 5 : 4. На сколько процентов скорость первого пешехода больше скорости второго? На сколько процентов скорость второго пешехода меньше скорости первого?

Пусть скорость первого пешехода будет $v_1$, а второго — $v_2$. По условию, их скорости относятся как 5 к 4, то есть $\frac{v_1}{v_2} = \frac{5}{4}$. Для удобства расчетов можно принять, что $v_1 = 5$ условных единиц скорости, а $v_2 = 4$ условные единицы скорости.

Чтобы найти, на сколько процентов скорость первого пешехода больше скорости второго, необходимо найти разницу скоростей и разделить ее на скорость второго пешехода (с которой мы сравниваем), а затем умножить на 100%.
Разница скоростей: $v_1 - v_2 = 5 - 4 = 1$.
Процентное отношение: $\frac{v_1 - v_2}{v_2} \times 100\% = \frac{1}{4} \times 100\% = 25\%$.

Чтобы найти, на сколько процентов скорость второго пешехода меньше скорости первого, необходимо найти разницу скоростей и разделить ее на скорость первого пешехода (теперь мы сравниваем с ней), а затем умножить на 100%.
Разница скоростей та же: $v_1 - v_2 = 1$.
Процентное отношение: $\frac{v_1 - v_2}{v_1} \times 100\% = \frac{1}{5} \times 100\% = 20\%$.

Ответ: Скорость первого пешехода на 25% больше скорости второго, а скорость второго пешехода на 20% меньше скорости первого.

2) Скорости двух лыжников относятся как 9 : 10. На сколько процентов скорость первого лыжника меньше скорости второго? На сколько процентов скорость второго лыжника больше скорости первого?

Пусть скорость первого лыжника будет $v_1$, а второго — $v_2$. По условию, их скорости относятся как 9 к 10, то есть $\frac{v_1}{v_2} = \frac{9}{10}$. Примем, что $v_1 = 9$ условных единиц скорости, а $v_2 = 10$ условных единиц скорости.

Чтобы найти, на сколько процентов скорость первого лыжника меньше скорости второго, мы сравниваем разницу скоростей со скоростью второго лыжника ($v_2$).
Разница скоростей: $v_2 - v_1 = 10 - 9 = 1$.
Процентное отношение: $\frac{v_2 - v_1}{v_2} \times 100\% = \frac{1}{10} \times 100\% = 10\%$.

Чтобы найти, на сколько процентов скорость второго лыжника больше скорости первого, мы сравниваем разницу скоростей со скоростью первого лыжника ($v_1$).
Разница скоростей та же: $v_2 - v_1 = 1$.
Процентное отношение: $\frac{v_2 - v_1}{v_1} \times 100\% = \frac{1}{9} \times 100\% = 11 \frac{1}{9}\%$.

Ответ: Скорость первого лыжника на 10% меньше скорости второго, а скорость второго лыжника на $11 \frac{1}{9}\%$ больше скорости первого.

Условие 2010-2022.

371 1) Скорости двух пешеходов относятся как $5 : 4$. На сколько процентов скорость первого пешехода больше скорости второго? На сколько процентов скорость второго пешехода меньше скорости первого?

2) Скорости двух лыжников относятся как $9 : 10$. На сколько процентов скорость первого лыжника меньше скорости второго? На сколько процентов скорость второго лыжника больше скорости первого?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).