Номер 374, страница 84, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Противоположные числа и модуль. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 374, страница 84.

Условие 2023.

374 Найди расстояние между объектами через 0,3 ч после начала движения, считая, что в течение этого времени вид движения не менялся. Придай значения переменным и найди ответ.

1) $m\ \text{км/ч}$

$n\ \text{км/ч}$

$a\ \text{км}$

$d_{0,3} = a + (n - m) \cdot 0.3$

2) $m\ \text{км/ч}$

$n\ \text{км/ч}$

$a\ \text{км}$

$d_{0,3} = a + (m + n) \cdot 0.3$

3) $m\ \text{км/ч}$

$n\ \text{км/ч}$

$a\ \text{км}$

$d_{0,3} = a - (m + n) \cdot 0.3$

4) $m\ \text{км/ч}$

$n\ \text{км/ч}$

$a\ \text{км}$

$d_{0,3} = a + (n - m) \cdot 0.3$

Решение 2 (2023).

В задаче требуется найти расстояние между объектами через 0,3 часа после начала движения, придав значения переменным. Обозначим искомое расстояние через $d_{0,3}$.

1) В этом случае объекты движутся в одном направлении, причем первый объект (скорость $m$) находится позади и догоняет второй (скорость $n$). Это движение вдогонку. Начальное расстояние между ними – $a$ км. Расстояние между ними через время $t$ вычисляется по формуле: $d_t = a + (n - m) \cdot t$. Если $m > n$, то расстояние будет сокращаться.
Придадим переменным значения: пусть начальное расстояние $a = 25$ км, скорость первого объекта $m = 80$ км/ч, а скорость второго $n = 60$ км/ч.
Подставим значения в формулу:
$d_{0,3} = 25 + (60 - 80) \cdot 0,3 = 25 + (-20) \cdot 0,3 = 25 - 6 = 19$ (км).
Ответ: 19 км.

2) Здесь объекты движутся в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга. Начальное расстояние между ними – $a$ км. Скорость их удаления равна сумме их скоростей. Расстояние между ними через время $t$ вычисляется по формуле: $d_t = a + (m + n) \cdot t$.
Придадим переменным значения: пусть начальное расстояние $a = 10$ км, скорость первого объекта $m = 50$ км/ч, а скорость второго $n = 70$ км/ч.
Подставим значения в формулу:
$d_{0,3} = 10 + (50 + 70) \cdot 0,3 = 10 + 120 \cdot 0,3 = 10 + 36 = 46$ (км).
Ответ: 46 км.

3) Это встречное движение. Объекты движутся навстречу друг другу с начальным расстоянием $a$ км. Скорость их сближения равна сумме скоростей. Расстояние между ними через время $t$ (до их встречи) вычисляется по формуле: $d_t = a - (m + n) \cdot t$.
Придадим переменным значения: пусть начальное расстояние $a = 100$ км, скорость первого объекта $m = 90$ км/ч, а скорость второго $n = 80$ км/ч.
Подставим значения в формулу:
$d_{0,3} = 100 - (90 + 80) \cdot 0,3 = 100 - 170 \cdot 0,3 = 100 - 51 = 49$ (км).
Ответ: 49 км.

4) В этом случае объекты движутся в одном направлении, но второй объект (скорость $n$) находится позади и догоняет первый (скорость $m$). Это также движение вдогонку. Начальное расстояние между ними – $a$ км. Расстояние между ними через время $t$ вычисляется по формуле: $d_t = a + (m - n) \cdot t$. Если $n > m$, то расстояние будет сокращаться.
Придадим переменным значения: пусть начальное расстояние $a = 12$ км, скорость первого объекта $m = 40$ км/ч, а скорость второго $n = 70$ км/ч.
Подставим значения в формулу:
$d_{0,3} = 12 + (40 - 70) \cdot 0,3 = 12 + (-30) \cdot 0,3 = 12 - 9 = 3$ (км).
Ответ: 3 км.

Условие 2010-2022.

374 Найди расстояние между объектами через $0,3$ ч после начала движения, считая, что в течение этого времени вид движения не менялся. Придай значения переменным и найди ответ.

1) $m$ км/ч $\quad n$ км/ч

$a$ км $\quad d_{0,3} = ?$

2) $m$ км/ч $\quad n$ км/ч

$a$ км $\quad d_{0,3} = ?$

3) $m$ км/ч $\quad n$ км/ч

$a$ км $\quad d_{0,3} = ?$

4) $m$ км/ч $\quad n$ км/ч

$a$ км $\quad d_{0,3} = ?$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).