Номер 380, страница 85, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Противоположные числа и модуль. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 380, страница 85.

Условие 2023.

380 Найди значение выражения:

1) $|x| + |y|$, если $x = 2\frac{5}{6}$, $y = -1,3$;

2) $|x| - |y|$, если $x = -5,28$, $y = -2,8$;

3) $|x| \cdot |y|$, если $x = -4,8$, $y = -2\frac{1}{12}$;

4) $|x| : |y|$, если $x = -872,9$, $y = 14,5$.

Решение 2 (2023).

1) Найдем значение выражения $|x| + |y|$, если $x = 2\frac{5}{6}$ и $y = -1,3$.
Сначала вычислим модули заданных чисел:
$|x| = |2\frac{5}{6}| = 2\frac{5}{6}$
$|y| = |-1,3| = 1,3$
Теперь выполним сложение, подставив значения в выражение:
$|x| + |y| = 2\frac{5}{6} + 1,3$
Для удобства вычислений представим десятичную дробь $1,3$ в виде смешанного числа: $1,3 = 1\frac{3}{10}$.
$2\frac{5}{6} + 1\frac{3}{10}$
Приведем дробные части к общему знаменателю 30:
$2\frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} + 1\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 2\frac{25}{30} + 1\frac{9}{30}$
Сложим целые и дробные части по отдельности:
$(2 + 1) + (\frac{25}{30} + \frac{9}{30}) = 3 + \frac{34}{30} = 3\frac{34}{30}$
Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{34}{30} = 1\frac{4}{30}$ и сократим дробную часть: $1\frac{4}{30} = 1\frac{2}{15}$.
Окончательный результат:
$3 + 1\frac{2}{15} = 4\frac{2}{15}$.
Ответ: $4\frac{2}{15}$.

2) Найдем значение выражения $|x| - |y|$, если $x = -5,28$ и $y = -2,8$.
Вычислим модули чисел:
$|x| = |-5,28| = 5,28$
$|y| = |-2,8| = 2,8$
Подставим значения в выражение и выполним вычитание:
$|x| - |y| = 5,28 - 2,8 = 2,48$.
Ответ: 2,48.

3) Найдем значение выражения $|x| \cdot |y|$, если $x = -4,8$ и $y = -2\frac{1}{12}$.
Вычислим модули чисел:
$|x| = |-4,8| = 4,8$
$|y| = |-2\frac{1}{12}| = 2\frac{1}{12}$
Подставим значения в выражение:
$|x| \cdot |y| = 4,8 \cdot 2\frac{1}{12}$
Для выполнения умножения преобразуем оба числа в неправильные дроби:
$4,8 = 4\frac{8}{10} = 4\frac{4}{5} = \frac{24}{5}$
$2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}$
Теперь перемножим дроби, предварительно сократив их:
$\frac{24}{5} \cdot \frac{25}{12} = \frac{24 \cdot 25}{5 \cdot 12} = \frac{2 \cdot 12 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 12} = 2 \cdot 5 = 10$.
Ответ: 10.

4) Найдем значение выражения $|x| : |y|$, если $x = -872,9$ и $y = 14,5$.
Вычислим модули чисел:
$|x| = |-872,9| = 872,9$
$|y| = |14,5| = 14,5$
Подставим значения в выражение:
$|x| : |y| = 872,9 : 14,5$
Чтобы выполнить деление, избавимся от запятой в делителе. Для этого умножим делимое и делитель на 10:
$872,9 : 14,5 = (872,9 \cdot 10) : (14,5 \cdot 10) = 8729 : 145$
Выполним деление:
$8729 : 145 = 60,2$.
Ответ: 60,2.

Условие 2010-2022.

380 Найди значение выражения:

1) $|x| + |y|$, если $x = 2\frac{5}{6}$, $y = -1,3$;

2) $|x| - |y|$, если $x = -5,28$, $y = -2,8$;

3) $|x| \cdot |y|$, если $x = -4,8$, $y = -2\frac{1}{12}$;

4) $|x| : |y|$, если $x = -872,9$, $y = 14,5$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).