Номер 382, страница 85, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Противоположные числа и модуль. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 382, страница 85.

Условие 2023.

382 Найди множество целых решений неравенства и сделай рисунок:

а) $|x| < 2$;

б) $|x| \le 2$;

в) $|x| > 2$;

г) $|x| \ge 2$.

Решение 2 (2023).

а)

Неравенство $|x| < 2$ равносильно двойному неравенству $-2 < x < 2$.

Целыми решениями этого неравенства являются все целые числа, которые строго больше -2 и строго меньше 2. Это числа -1, 0, 1.

Множество целых решений: $\{-1, 0, 1\}$.

Рисунок на числовой оси:

Ответ: $\{-1, 0, 1\}$.

б)

Неравенство $|x| \le 2$ равносильно двойному неравенству $-2 \le x \le 2$.

Целыми решениями этого неравенства являются все целые числа, которые больше или равны -2 и меньше или равны 2. Это числа -2, -1, 0, 1, 2.

Множество целых решений: $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$.

Рисунок на числовой оси:

Ответ: $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$.

в)

Неравенство $|x| > 2$ равносильно совокупности двух неравенств: $x < -2$ или $x > 2$.

Целые решения неравенства $x < -2$: $\dots, -5, -4, -3$.

Целые решения неравенства $x > 2$: $3, 4, 5, \dots$.

Множество целых решений: $\{x \in \mathbb{Z} \mid x \le -3 \text{ или } x \ge 3\}$.

Рисунок на числовой оси:

Ответ: $\{x \in \mathbb{Z} \mid x \le -3 \text{ или } x \ge 3\}$.

г)

Неравенство $|x| \ge 2$ равносильно совокупности двух неравенств: $x \le -2$ или $x \ge 2$.

Целые решения неравенства $x \le -2$: $\dots, -4, -3, -2$.

Целые решения неравенства $x \ge 2$: $2, 3, 4, \dots$.

Множество целых решений: $\{x \in \mathbb{Z} \mid x \le -2 \text{ или } x \ge 2\}$.

Рисунок на числовой оси:

Ответ: $\{x \in \mathbb{Z} \mid x \le -2 \text{ или } x \ge 2\}$.

Условие 2010-2022.

382. Найди множество целых решений неравенства и сделай рисунок:

а) $|x| < 2$;

б) $|x| \le 2$;

в) $|x| > 2$;

г) $|x| \ge 2$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).