Номер 389, страница 86, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Противоположные числа и модуль. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 389, страница 86.

Условие 2023.

C 389* Путешественник Вася, живущий в 50 км от мест проведения турнира Архимеда, решил поехать на турнир на велосипеде. Рассчитав время, он проехал первые 10 км с запланированной скоростью, но затем велосипед сломался и Васе пришлось пойти пешком. Через некоторое время Васе повезло, и последние 24 км он ехал на попутной машине. Удалось ли Васе приехать на турнир к запланированному сроку, если скорость Васиной ходьбы была в 2,5 раза меньше скорости велосипеда, а скорость машины – в 6 раз больше?

Решение 2 (2023).

Решение

Для того чтобы определить, успел ли Вася на турнир, необходимо сравнить запланированное время в пути с фактическим временем.

1. Найдем запланированное время.

Пусть $v$ (км/ч) – это запланированная скорость Васи на велосипеде. Весь путь составляет 50 км. Запланированное время ($T_{план}$) можно выразить формулой: $T_{план} = \frac{S_{общ}}{v} = \frac{50}{v}$ часов.

2. Найдем фактическое время.

Фактический путь Васи состоял из трех участков. Рассчитаем время для каждого из них.

Участок 1: на велосипеде. Расстояние: $S_1 = 10$ км. Скорость: $v_1 = v$ км/ч. Время: $T_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{10}{v}$ часов.

Участок 2: на попутной машине. Расстояние: $S_2 = 24$ км. Скорость машины ($v_{маш}$) в 6 раз больше скорости велосипеда: $v_{маш} = 6v$ км/ч. Время: $T_2 = \frac{S_2}{v_{маш}} = \frac{24}{6v} = \frac{4}{v}$ часов.

Участок 3: пешком. Сначала найдем расстояние, которое Вася прошел пешком: $S_3 = S_{общ} - S_1 - S_2 = 50 - 10 - 24 = 16$ км. Скорость ходьбы ($v_{пеш}$) в 2,5 раза меньше скорости велосипеда: $v_{пеш} = \frac{v}{2.5}$ км/ч. Время: $T_3 = \frac{S_3}{v_{пеш}} = \frac{16}{v/2.5} = \frac{16 \cdot 2.5}{v} = \frac{40}{v}$ часов.

Теперь сложим время, затраченное на все три участка, чтобы найти общее фактическое время ($T_{факт}$): $T_{факт} = T_1 + T_2 + T_3 = \frac{10}{v} + \frac{4}{v} + \frac{40}{v} = \frac{10 + 4 + 40}{v} = \frac{54}{v}$ часов.

3. Сравним запланированное и фактическое время.

Запланированное время: $T_{план} = \frac{50}{v}$. Фактическое время: $T_{факт} = \frac{54}{v}$.

Поскольку $54 > 50$, то $\frac{54}{v} > \frac{50}{v}$. Это означает, что $T_{факт} > T_{план}$. Вася потратил на дорогу больше времени, чем планировал, следовательно, он опоздал.

Ответ: Нет, Васе не удалось приехать на турнир к запланированному сроку.

Условие 2010-2022.

C 389 Путешественник Вася, живущий в 50 км от мест проведения турнира Архимеда, решил поехать на турнир на велосипеде. Рассчитав время, он проехал первые 10 км с запланированной скоростью, но затем велосипед сломался и Васе пришлось пойти пешком. Через некоторое время Васе повезло, и последние 24 км он ехал на попутной машине. Удалось ли Васе приехать на турнир к запланированному сроку, если скорость Васиной ходьбы была в 2,5 раза меньше скорости велосипеда, а скорость машины – в 6 раз больше?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).