Номер 392, страница 87, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Противоположные числа и модуль. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 392, страница 87.

Условие 2023.

392 Реши неравенства:

1) $|x| \le 0$;

2) $|x-5| > 0$;

3) $|x+1| < 3$;

4) $|x-1| \ge 2$.

Решение 2 (2023).

1) Дано неравенство $|x| \le 0$.
По определению, модуль (абсолютная величина) любого числа является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$ для любого $x$.
Таким образом, неравенство $|x| \le 0$ может выполняться только в одном случае: когда $|x| = 0$.
Это равенство справедливо только при $x=0$.
Ответ: $0$.

2) Дано неравенство $|x-5| > 0$.
Модуль любого выражения всегда неотрицателен, то есть $|x-5| \ge 0$.
Неравенство будет выполняться для всех значений $x$, кроме тех, при которых выражение под модулем обращается в ноль, так как в этом случае модуль будет равен нулю, а неравенство строгое.
Найдем значение $x$, при котором $|x-5| = 0$:
$x-5=0$
$x=5$
Следовательно, решением неравенства являются все действительные числа, кроме $x=5$.
Ответ: $(-\infty; 5) \cup (5; +\infty)$.

3) Дано неравенство $|x+1| < 3$.
Неравенство вида $|a| < b$ (где $b>0$) равносильно двойному неравенству $-b < a < b$.
Применим это правило к нашему неравенству:
$-3 < x+1 < 3$
Вычтем 1 из всех частей двойного неравенства, чтобы найти $x$:
$-3 - 1 < x + 1 - 1 < 3 - 1$
$-4 < x < 2$
Решением является интервал от -4 до 2, не включая концы.
Ответ: $(-4; 2)$.

4) Дано неравенство $|x-1| \ge 2$.
Неравенство вида $|a| \ge b$ (где $b \ge 0$) равносильно совокупности двух неравенств: $a \ge b$ или $a \le -b$.
Применим это правило:
$x-1 \ge 2$ или $x-1 \le -2$
Решим каждое неравенство отдельно.
Первое неравенство:
$x-1 \ge 2$
$x \ge 3$
Второе неравенство:
$x-1 \le -2$
$x \le -1$
Объединяя решения, получаем множество всех чисел, которые меньше или равны -1, а также всех чисел, которые больше или равны 3.
Ответ: $(-\infty; -1] \cup [3; +\infty)$.

Условие 2010-2022.

392 Реши неравенства:

1) $|x| < 0;$

2) $|x - 5| > 0;$

3) $|x + 1| < 3;$

4) $|x - 1| \ge 2.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).