Номер 395, страница 89, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 3. Сравнение рациональных чисел - номер 395, страница 89.

Условие 2023.

395 Запиши на математическом языке.

1) Число $a$ – положительное.

2) Число $b$ – отрицательное.

3) Число, противоположное $c$, – положительное.

4) Число, противоположное $d$, – отрицательное.

Отметь числа $a$, $b$, $c$ и $d$ на координатной прямой, если $\vert a \vert < \vert b \vert < \vert c \vert < \vert d \vert$.

Решение 2 (2023).

1) Число a – положительное.

Запись "число $a$ положительное" на математическом языке означает, что $a$ больше нуля. Это выражается неравенством $a > 0$.

Ответ: $a > 0$.

2) Число b – отрицательное.

Запись "число $b$ отрицательное" на математическом языке означает, что $b$ меньше нуля. Это выражается неравенством $b < 0$.

Ответ: $b < 0$.

3) Число, противоположное c, – положительное.

Число, противоположное $c$, обозначается как $-c$. Утверждение, что это число положительное, записывается как неравенство $-c > 0$. Из этого неравенства следует, что само число $c$ отрицательно, т.е. $c < 0$.

Ответ: $-c > 0$.

4) Число, противоположное d, – отрицательное.

Число, противоположное $d$, обозначается как $-d$. Утверждение, что это число отрицательное, записывается как неравенство $-d < 0$. Из этого неравенства следует, что само число $d$ положительно, т.е. $d > 0$.

Ответ: $-d < 0$.

Отметь числа a, b, c и d на координатной прямой, если $|a| < |b| < |c| < |d|$.

Для расположения чисел на прямой, сначала определим их знаки на основе предыдущих пунктов:
- Число $a$ положительное: $a > 0$.
- Число $b$ отрицательное: $b < 0$.
- Число $c$ отрицательное: $c < 0$.
- Число $d$ положительное: $d > 0$.
Таким образом, точки $a$ и $d$ находятся справа от нуля, а точки $b$ и $c$ — слева.
Теперь используем условие $|a| < |b| < |c| < |d|$. Модуль числа — это его расстояние от нуля на координатной прямой. Это означает, что $a$ находится ближе всего к нулю, а $d$ — дальше всего от нуля.
Сравним числа с одинаковыми знаками:
- Сравнение положительных чисел $a$ и $d$: из $|a| < |d|$ следует, что $a < d$.
- Сравнение отрицательных чисел $b$ и $c$: из $|b| < |c|$ следует, что точка $c$ находится дальше от нуля (левее), чем точка $b$. Следовательно, $c < b$.
Объединяя все выводы, получаем итоговый порядок чисел на координатной прямой слева направо: $c, b, a, d$.

Схематичное изображение на координатной прямой:

Ответ: На координатной прямой числа располагаются в следующем порядке (слева направо): $c, b, a, d$, что соответствует неравенству $c < b < a < d$.

Условие 2010-2022.

395 Запиши на математическом языке:

1) Число $a$ - положительное. ($a > 0$)

2) Число $b$ - отрицательное. ($b < 0$)

3) Число, противоположное $c$, - положительное. ($-c > 0$)

4) Число, противоположное $d$, - отрицательное. ($-d < 0$)

Отметь числа $a, b, c$ и $d$ на координатной прямой, если $|a|<|b|<|c|<|d|$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).