Номер 396, страница 89, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Сравнение рациональных чисел. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 396, страница 89.
№396 (с. 89)
Условие 2023. №396 (с. 89)
скриншот условия

396 Прочитай высказывание и определи, истинно оно или ложно. Построй отрицания ложных высказываний:
1) $\forall x \in N: -x < 0;$
2) $\exists y \in Z: -y > 0;$
3) $\forall a \in Z: a > 0;$
4) $\exists b \in Z: |b| = -b.$
Решение 2 (2023). №396 (с. 89)
1) $ \forall x \in N: -x < 0 $
Данное высказывание читается как: "Для любого натурального числа $x$ верно, что $-x < 0$".
Множество натуральных чисел $N$ — это множество положительных целых чисел: $N = \{1, 2, 3, ...\}$.
Если $x$ — любое натуральное число, то по определению $x > 0$. Если умножить обе части этого неравенства на $-1$, знак неравенства изменится на противоположный: $-x < 0$.
Так как это верно для любого элемента из множества $N$, высказывание является истинным.
Ответ: истинно.
2) $ \exists y \in Z: -y > 0 $
Данное высказывание читается как: "Существует такое целое число $y$, для которого верно, что $-y > 0$".
Множество целых чисел $Z$ включает в себя все натуральные числа, им противоположные и ноль: $Z = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$.
Рассмотрим неравенство $-y > 0$. Умножив обе его части на $-1$, получим $y < 0$.
Следовательно, нам нужно выяснить, существует ли в множестве целых чисел хотя бы одно число, которое меньше нуля. Да, такие числа существуют, например, $-1, -5, -100$. Возьмем $y = -3$. Тогда $-y = -(-3) = 3$, и $3 > 0$.
Так как мы можем найти такое число, высказывание является истинным.
Ответ: истинно.
3) $ \forall a \in Z: a > 0 $
Данное высказывание читается как: "Для любого целого числа $a$ верно, что $a > 0$".
Это утверждение заявляет, что все целые числа являются положительными. Однако это не так. Множество целых чисел $Z$ содержит ноль и отрицательные числа. Например, можно взять $a = 0$. Неравенство $0 > 0$ ложно. Или можно взять $a = -2$. Неравенство $-2 > 0$ также ложно. Наличие хотя бы одного контрпримера делает высказывание с квантором всеобщности ложным.
Поскольку высказывание ложно, построим его отрицание. Отрицание высказывания с квантором всеобщности ($\forall$) строится путем замены его на квантор существования ($\exists$) и отрицания самого предиката.
Отрицанием для предиката $a > 0$ является предикат $a \le 0$.
Таким образом, отрицание исходного высказывания выглядит так: $ \exists a \in Z: a \le 0 $. Это высказывание читается как: "Существует такое целое число $a$, что $a$ меньше или равно нулю".
Ответ: ложно. Отрицание: $ \exists a \in Z: a \le 0 $.
4) $ \exists b \in Z: |b| = -b $
Данное высказывание читается как: "Существует такое целое число $b$, что его модуль равен $-b$".
Вспомним определение модуля (абсолютной величины) числа:
- $|b| = b$, если $b \ge 0$
- $|b| = -b$, если $b < 0$
Из определения следует, что равенство $|b| = -b$ выполняется для любого $b$, которое меньше нуля ($b < 0$). Также оно выполняется для $b=0$, поскольку $|0| = 0$ и $-0 = 0$. Таким образом, равенство верно для всех неположительных чисел ($b \le 0$).
Нам нужно проверить, существует ли в множестве целых чисел $Z$ хотя бы одно такое число. Да, существует. Например, $b = -10$ или $b = 0$.
Поскольку мы нашли подходящее число, высказывание является истинным.
Ответ: истинно.
Условие 2010-2022. №396 (с. 89)
скриншот условия

396 Прочитай высказывание и определи, истинно оно или ложно. Построй отрицания ложных высказываний:
1) $\forall x \in N: -x < 0;$
2) $\exists y \in Z: -y > 0;$
3) $\forall a \in Z: a > 0;$
4) $\exists b \in Z: |b| = -b.$
Решение 1 (2010-2022). №396 (с. 89)




Решение 2 (2010-2022). №396 (с. 89)

Решение 3 (2010-2022). №396 (с. 89)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 396 расположенного на странице 89 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №396 (с. 89), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.