Номер 397, страница 89, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 3. Сравнение рациональных чисел - номер 397, страница 89.

Условие 2023.

397 Отметь схематически числа на координатной прямой и сравни их. Что общего и что различного в примерах каждого столбика? Сделай вывод.

1) -2 и 5;

2) 3 и -3,4;

3) $-\frac{3}{11}$ и $\frac{2}{11}$;

4) 5,12 и -5,72;

5) -1 и -7;

6) -2,8 и -4;

7) $-\frac{5}{6}$ и $-3\frac{1}{6}$;

8) -19,2 и -8,9.

Решение 2 (2023).

1) -2 и 5. На координатной прямой число -2 расположено слева от нуля, а число 5 — справа. Точка, расположенная правее, соответствует большему числу, так как любое положительное число больше любого отрицательного. Следовательно, $-2 < 5$. Ответ: $-2 < 5$.

2) 3 и -3,4. На координатной прямой число 3 расположено справа от нуля, а число -3,4 — слева. Любое положительное число больше любого отрицательного. Следовательно, $3 > -3,4$. Ответ: $3 > -3,4$.

3) $-\frac{3}{11}$ и $\frac{2}{11}$. На координатной прямой число $-\frac{3}{11}$ расположено слева от нуля, а число $\frac{2}{11}$ — справа. Любое отрицательное число меньше любого положительного. Следовательно, $-\frac{3}{11} < \frac{2}{11}$. Ответ: $-\frac{3}{11} < \frac{2}{11}$.

4) 5,12 и -5,72. На координатной прямой число 5,12 расположено справа от нуля, а число -5,72 — слева. Любое положительное число больше любого отрицательного. Следовательно, $5,12 > -5,72$. Ответ: $5,12 > -5,72$.

5) -1 и -7. Оба числа отрицательные и расположены на координатной прямой левее нуля. Из двух отрицательных чисел больше то, которое расположено правее (ближе к нулю). Точка -1 находится правее точки -7. Сравним модули: $|-1| = 1$ и $|-7| = 7$. Так как $1 < 7$, то $-1 > -7$. Ответ: $-1 > -7$.

6) -2,8 и -4. Оба числа отрицательные. На координатной прямой точка -2,8 расположена правее точки -4 (ближе к нулю). Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Сравним модули: $|-2,8| = 2,8$ и $|-4| = 4$. Так как $2,8 < 4$, то $-2,8 > -4$. Ответ: $-2,8 > -4$.

7) $-\frac{5}{6}$ и $-3\frac{1}{6}$. Оба числа отрицательные. На координатной прямой точка $-\frac{5}{6}$ расположена правее точки $-3\frac{1}{6}$, так как она ближе к нулю. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Сравним модули: $|-\frac{5}{6}| = \frac{5}{6}$ и $|-3\frac{1}{6}| = 3\frac{1}{6}$. Так как $\frac{5}{6} < 3\frac{1}{6}$, то $-\frac{5}{6} > -3\frac{1}{6}$. Ответ: $-\frac{5}{6} > -3\frac{1}{6}$.

8) -19,2 и -8,9. Оба числа отрицательные. На координатной прямой точка -19,2 расположена левее точки -8,9. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Сравним модули: $|-19,2| = 19,2$ и $|-8,9| = 8,9$. Так как $19,2 > 8,9$, то $-19,2 < -8,9$. Ответ: $-19,2 < -8,9$.

Анализ и вывод

Общее в примерах обоих столбиков заключается в том, что в каждом задании сравниваются два числа.

Различие между столбиками состоит в знаках сравниваемых чисел. В первом столбике (задания 1-4) сравнивается положительное число с отрицательным. Во втором столбике (задания 5-8) сравниваются два отрицательных числа.

Вывод:

1. Из примеров первого столбика следует правило: любое положительное число всегда больше любого отрицательного. На координатной прямой точка, соответствующая положительному числу, всегда лежит правее точки, соответствующей отрицательному числу.

2. Из примеров второго столбика следует правило: из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. На координатной прямой это число расположено ближе к нулю, то есть правее другого.

Условие 2010-2022.

397 Отметь схематически числа на координатной прямой и сравни их. Что общего и что различного в примерах каждого столбика? Сделай вывод.

1) -2 и 5;

2) 3 и -3,4;

3) $- \frac{3}{11}$ и $\frac{2}{11}$;

4) 5,12 и -5,72;

5) -1 и -7;

6) -2,8 и -4;

7) $- \frac{5}{6}$ и $-3 \frac{1}{6}$;

8) -19,2 и -8,9.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).