Номер 403, страница 90, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 3. Сравнение рациональных чисел - номер 403, страница 90.

Условие 2023.

403 Известно, что $a$ и $b$ – положительные числа, а $m$ и $n$ – отрицательные.

Сравни:

а) $0$ и $a$;

б) $0$ и $m$;

в) $-n$ и $0$;

г) $a$ и $n$;

д) $m$ и $b$;

е) $n$ и $-m$;

ж) $-a$ и $b$;

з) $-m$ и $-a$;

и) $-b$ и $-n$;

к) $a$ и $|a|$;

л) $|m|$ и $m$;

м) $|-n|$ и $-n$.

Решение 2 (2023).

По условию задачи дано: $a > 0$, $b > 0$, $m < 0$, $n < 0$.

а) 0 и a

Так как $a$ — положительное число, по определению оно больше нуля.
Ответ: $0 < a$.

б) 0 и m

Так как $m$ — отрицательное число, по определению оно меньше нуля.
Ответ: $0 > m$.

в) -n и 0

Так как $n$ — отрицательное число ($n < 0$), то число $-n$ является ему противоположным и, следовательно, положительным. Любое положительное число больше нуля.
Ответ: $-n > 0$.

г) a и n

Число $a$ положительное ($a > 0$), а число $n$ отрицательное ($n < 0$). Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа.
Ответ: $a > n$.

д) m и b

Число $m$ отрицательное ($m < 0$), а число $b$ положительное ($b > 0$). Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа.
Ответ: $m < b$.

е) n и -m

Число $n$ отрицательное ($n < 0$). Так как $m$ — отрицательное число ($m < 0$), то $-m$ — положительное число ($-m > 0$). Отрицательное число $n$ меньше положительного числа $-m$.
Ответ: $n < -m$.

ж) -a и b

Так как $a$ — положительное число ($a > 0$), то $-a$ — отрицательное число ($-a < 0$). Число $b$ является положительным ($b > 0$). Отрицательное число $-a$ меньше положительного числа $b$.
Ответ: $-a < b$.

з) -m и -a

Так как $m$ — отрицательное число ($m < 0$), то $-m$ — положительное число ($-m > 0$). Так как $a$ — положительное число ($a > 0$), то $-a$ — отрицательное число ($-a < 0$). Положительное число $-m$ больше отрицательного числа $-a$.
Ответ: $-m > -a$.

и) -b и -n

Так как $b$ — положительное число ($b > 0$), то $-b$ — отрицательное число ($-b < 0$). Так как $n$ — отрицательное число ($n < 0$), то $-n$ — положительное число ($-n > 0$). Отрицательное число $-b$ меньше положительного числа $-n$.
Ответ: $-b < -n$.

к) a и |a|

Так как $a$ — положительное число ($a > 0$), модуль положительного числа равен самому числу.
Ответ: $a = |a|$.

л) |m| и m

Так как $m$ — отрицательное число ($m < 0$), его модуль $|m|$ является противоположным ему положительным числом ( $|m| = -m > 0$). Положительное число $|m|$ всегда больше отрицательного числа $m$.
Ответ: $|m| > m$.

м) |-n| и -n

Так как $n$ — отрицательное число ($n < 0$), то $-n$ — положительное число ($-n > 0$). Модуль положительного числа равен самому этому числу.
Ответ: $|-n| = -n$.

Условие 2010-2022.

403 Известно, что $a$ и $b$ - положительные числа, а $m$ и $n$ - отрицательные.

Сравни:

а) $0$ и $a$;

б) $0$ и $m$;

в) $-n$ и $0$;

г) $a$ и $n$;

д) $m$ и $b$;

е) $n$ и $-m$;

ж) $-a$ и $b$;

з) $-m$ и $-a$;

и) $-b$ и $-n$;

к) $a$ и $|a|$;

л) $|m|$ и $m$;

м) $|-n|$ и $-n$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).