Номер 409, страница 91, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 3. Сравнение рациональных чисел - номер 409, страница 91.

Условие 2023.

409 Перерисуй в тетрадь диаграмму Эйлера – Венна множеств $N$, $Z$ и $Q$ и отметь на ней элементы множества $A = \{-6; 2.5; 0; 4; \frac{1}{3}; -1 \frac{2}{7}\}$.

Решение 2 (2023).

Для решения данной задачи необходимо классифицировать каждый элемент множества $A = \{-6; 2,5; 0; 4; \frac{1}{3}; -1 \frac{2}{7}\}$ и расположить его в соответствующей области на диаграмме Эйлера-Венна для множеств натуральных (N), целых (Z) и рациональных (Q) чисел.

Сначала определимся с множествами:

• N — множество натуральных чисел. Это числа, которые мы используем для счета: $\{1, 2, 3, 4, ...\}$.
• Z — множество целых чисел. Оно состоит из натуральных чисел, чисел, им противоположных, и нуля: $\{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.
• Q — множество рациональных чисел. Это все числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число ($m \in Z$), а $n$ — натуральное число ($n \in N$).

Из определений следует, что любое натуральное число является целым, а любое целое число является рациональным. Это соотношение вложенности множеств $N \subset Z \subset Q$ и показано на диаграмме.

Теперь проанализируем каждый элемент множества A:

• 4: Это натуральное число, так как используется при счете. Следовательно, оно принадлежит множеству N.
• 0: Это целое число, но не натуральное (в стандартном определении натуральных чисел). Следовательно, оно принадлежит множеству Z, но не N.
• -6: Это отрицательное целое число. Оно принадлежит множеству Z, но не N.
• 2,5: Это конечная десятичная дробь, которую можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{25}{10}$ или $\frac{5}{2}$. Значит, это рациональное число, но не целое. Оно принадлежит множеству Q, но не Z.
• $\frac{1}{3}$: Это обыкновенная дробь, которая является рациональным числом, но не целым. Она принадлежит множеству Q, но не Z.
• $-1 \frac{2}{7}$: Это смешанное число, которое можно представить в виде неправильной дроби $-\frac{9}{7}$. Это рациональное число, но не целое. Оно принадлежит множеству Q, но не Z.

Таким образом, элементы множества А распределяются по диаграмме следующим образом:

• В самую внутреннюю область (N) помещаем число 4.
• В среднее кольцо (область Z без N) помещаем числа 0 и -6.
• Во внешнее кольцо (область Q без Z) помещаем числа 2,5, $\frac{1}{3}$ и $-1 \frac{2}{7}$.

Ответ:

Ниже представлена итоговая диаграмма Эйлера-Венна с отмеченными на ней элементами множества A.

Условие 2010-2022.

П 409 Перерисуй в тетрадь диаграмму Эйлера-Венна множеств $N$, $Z$ и $Q$ и отметь на ней элементы множества $A = \{-6; 2,5; 0; 4; \frac{1}{3}; -1\frac{2}{7}\}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).