Номер 411, страница 92, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Сравнение рациональных чисел. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 411, страница 92.
№411 (с. 92)
Условие 2023. №411 (с. 92)
скриншот условия

411 На четырёх полках 180 книг. На первой полке в 2 раза больше книг, чем на второй, а число книг на третьей полке составляет 60 % от числа книг на второй и $\frac{2}{3}$ от числа книг на четвёртой полке. Сколько книг на каждой полке? На сколько процентов число книг на четвёртой полке меньше среднего арифметического числа книг на первых трёх полках?
Решение 2 (2023). №411 (с. 92)
Сколько книг на каждой полке?
Для решения задачи введём переменную. Пусть $x$ — это количество книг на второй полке. Исходя из условий задачи, выразим количество книг на других полках через $x$:
- на первой полке: $2x$ книг;
- на третьей полке: $0.6x$ книг (поскольку 60% = 0.6).
Также известно, что количество книг на третьей полке составляет $\frac{2}{3}$ от количества книг на четвёртой. Выразим количество книг на четвёртой полке ($n_4$) через $x$:
$0.6x = \frac{2}{3} \cdot n_4$
$n_4 = 0.6x \cdot \frac{3}{2} = 0.9x$
Общее количество книг на всех четырёх полках равно 180. Составим уравнение, сложив количество книг на всех полках:
$2x + x + 0.6x + 0.9x = 180$
$4.5x = 180$
$x = \frac{180}{4.5} = \frac{1800}{45} = 40$
Мы нашли количество книг на второй полке ($x = 40$). Теперь вычислим количество книг на остальных полках:
- На первой полке: $2x = 2 \cdot 40 = 80$ книг.
- На второй полке: $x = 40$ книг.
- На третьей полке: $0.6x = 0.6 \cdot 40 = 24$ книги.
- На четвёртой полке: $0.9x = 0.9 \cdot 40 = 36$ книг.
Проверим, сходится ли сумма: $80 + 40 + 24 + 36 = 180$. Всё верно.
Ответ: на первой полке — 80 книг, на второй — 40 книг, на третьей — 24 книги, на четвёртой — 36 книг.
На сколько процентов число книг на четвёртой полке меньше среднего арифметического числа книг на первых трёх полках?
Сначала найдём среднее арифметическое числа книг на первых трёх полках ($n_1, n_2, n_3$):
Среднее арифметическое = $\frac{n_1 + n_2 + n_3}{3} = \frac{80 + 40 + 24}{3} = \frac{144}{3} = 48$ книг.
Теперь сравним это значение с количеством книг на четвёртой полке ($n_4 = 36$). Найдём, на сколько книг это меньше:
$48 - 36 = 12$ книг.
Чтобы определить, на сколько процентов число книг на четвёртой полке меньше среднего арифметического, нужно разделить разницу на среднее арифметическое (которое является базой для сравнения) и умножить на 100%.
Процентное соотношение = $\frac{\text{Разница}}{\text{Среднее арифметическое}} \cdot 100\% = \frac{12}{48} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%$.
Ответ: число книг на четвёртой полке на 25% меньше среднего арифметического числа книг на первых трёх полках.
Условие 2010-2022. №411 (с. 92)
скриншот условия

411 На четырех полках 180 книг. На первой полке в 2 раза больше книг, чем на второй, а число книг на третьей полке составляет 60% от числа книг на второй и $\frac{2}{3}$ от числа книг на четвертой полке. Сколько книг на каждой полке?
На сколько процентов число книг на четвертой полке меньше среднего арифметического числа книг на первых трех полках?
Решение 1 (2010-2022). №411 (с. 92)

Решение 2 (2010-2022). №411 (с. 92)

Решение 3 (2010-2022). №411 (с. 92)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 411 расположенного на странице 92 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №411 (с. 92), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.