Номер 411, страница 92, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 3. Сравнение рациональных чисел - номер 411, страница 92.

Условие 2023.

411 На четырёх полках 180 книг. На первой полке в 2 раза больше книг, чем на второй, а число книг на третьей полке составляет 60 % от числа книг на второй и $\frac{2}{3}$ от числа книг на четвёртой полке. Сколько книг на каждой полке? На сколько процентов число книг на четвёртой полке меньше среднего арифметического числа книг на первых трёх полках?

Решение 2 (2023).

Сколько книг на каждой полке?

Для решения задачи введём переменную. Пусть $x$ — это количество книг на второй полке. Исходя из условий задачи, выразим количество книг на других полках через $x$:
- на первой полке: $2x$ книг;
- на третьей полке: $0.6x$ книг (поскольку 60% = 0.6).

Также известно, что количество книг на третьей полке составляет $\frac{2}{3}$ от количества книг на четвёртой. Выразим количество книг на четвёртой полке ($n_4$) через $x$:
$0.6x = \frac{2}{3} \cdot n_4$
$n_4 = 0.6x \cdot \frac{3}{2} = 0.9x$

Общее количество книг на всех четырёх полках равно 180. Составим уравнение, сложив количество книг на всех полках:
$2x + x + 0.6x + 0.9x = 180$
$4.5x = 180$
$x = \frac{180}{4.5} = \frac{1800}{45} = 40$

Мы нашли количество книг на второй полке ($x = 40$). Теперь вычислим количество книг на остальных полках:
- На первой полке: $2x = 2 \cdot 40 = 80$ книг.
- На второй полке: $x = 40$ книг.
- На третьей полке: $0.6x = 0.6 \cdot 40 = 24$ книги.
- На четвёртой полке: $0.9x = 0.9 \cdot 40 = 36$ книг.

Проверим, сходится ли сумма: $80 + 40 + 24 + 36 = 180$. Всё верно.
Ответ: на первой полке — 80 книг, на второй — 40 книг, на третьей — 24 книги, на четвёртой — 36 книг.

На сколько процентов число книг на четвёртой полке меньше среднего арифметического числа книг на первых трёх полках?

Сначала найдём среднее арифметическое числа книг на первых трёх полках ($n_1, n_2, n_3$):
Среднее арифметическое = $\frac{n_1 + n_2 + n_3}{3} = \frac{80 + 40 + 24}{3} = \frac{144}{3} = 48$ книг.

Теперь сравним это значение с количеством книг на четвёртой полке ($n_4 = 36$). Найдём, на сколько книг это меньше:
$48 - 36 = 12$ книг.

Чтобы определить, на сколько процентов число книг на четвёртой полке меньше среднего арифметического, нужно разделить разницу на среднее арифметическое (которое является базой для сравнения) и умножить на 100%.
Процентное соотношение = $\frac{\text{Разница}}{\text{Среднее арифметическое}} \cdot 100\% = \frac{12}{48} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%$.
Ответ: число книг на четвёртой полке на 25% меньше среднего арифметического числа книг на первых трёх полках.

Условие 2010-2022.

411 На четырех полках 180 книг. На первой полке в 2 раза больше книг, чем на второй, а число книг на третьей полке составляет 60% от числа книг на второй и $\frac{2}{3}$ от числа книг на четвертой полке. Сколько книг на каждой полке?

На сколько процентов число книг на четвертой полке меньше среднего арифметического числа книг на первых трех полках?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).