Номер 417, страница 93, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Сравнение рациональных чисел. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 417, страница 93.

Условие 2023.

417 Поставь вместо звёздочки знак > или знак <:

a) $1\frac{3}{4} * -1,85;$

б) $-78,9 * 0;$

в) $-15 * -17;$

г) $-3,06 * 2,6;$

д) $-9,4 * -9,2;$

е) $-2\frac{1}{3} * -2\frac{1}{5};$

ж) $-4\frac{5}{11} * -4\frac{7}{13};$

з) $12,045 * 12,35;$

и) $-7\frac{5}{6} * -7,8.$

Решение 2 (2023).

а) $1 \frac{3}{4} * -1,85$

Для сравнения чисел $1 \frac{3}{4}$ и $-1,85$ определяем их знаки. Число $1 \frac{3}{4}$ является положительным, а число $-1,85$ — отрицательным. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа.

Следовательно, $1 \frac{3}{4} > -1,85$.

Ответ: $1 \frac{3}{4} > -1,85$.

б) $-78,9 * 0$

Число $-78,9$ является отрицательным. Любое отрицательное число всегда меньше нуля.

Следовательно, $-78,9 < 0$.

Ответ: $-78,9 < 0$.

в) $-15 * -17$

Оба числа являются отрицательными. При сравнении отрицательных чисел, большим является то число, модуль которого меньше. Сравним модули чисел: $|-15| = 15$ и $|-17| = 17$.

Так как $15 < 17$, то $-15 > -17$.

Ответ: $-15 > -17$.

г) $-3,06 * 2,6$

Число $-3,06$ является отрицательным, а число $2,6$ — положительным. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа.

Следовательно, $-3,06 < 2,6$.

Ответ: $-3,06 < 2,6$.

д) $-9,4 * -9,2$

Оба числа являются отрицательными. Сравним их модули: $|-9,4| = 9,4$ и $|-9,2| = 9,2$.

Так как $9,4 > 9,2$, то число, расположенное дальше от нуля на числовой оси (левее), будет меньше.

Следовательно, $-9,4 < -9,2$.

Ответ: $-9,4 < -9,2$.

е) $-2 \frac{1}{3} * -2 \frac{1}{5}$

Оба числа отрицательные. Сначала сравним их модули: $2 \frac{1}{3}$ и $2 \frac{1}{5}$. Целые части равны, поэтому сравним дробные части: $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{5}$.

Приведем дроби к общему знаменателю $15$: $\frac{1}{3} = \frac{5}{15}$ и $\frac{1}{5} = \frac{3}{15}$.

Так как $\frac{5}{15} > \frac{3}{15}$, то $2 \frac{1}{3} > 2 \frac{1}{5}$.

Для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный. Следовательно, $-2 \frac{1}{3} < -2 \frac{1}{5}$.

Ответ: $-2 \frac{1}{3} < -2 \frac{1}{5}$.

ж) $-4 \frac{5}{11} * -4 \frac{7}{13}$

Оба числа отрицательные. Сравним их модули: $4 \frac{5}{11}$ и $4 \frac{7}{13}$. Целые части равны, поэтому сравним дробные части: $\frac{5}{11}$ и $\frac{7}{13}$.

Приведем дроби к общему знаменателю $11 \times 13 = 143$: $\frac{5}{11} = \frac{5 \times 13}{143} = \frac{65}{143}$ и $\frac{7}{13} = \frac{7 \times 11}{143} = \frac{77}{143}$.

Так как $\frac{65}{143} < \frac{77}{143}$, то $4 \frac{5}{11} < 4 \frac{7}{13}$.

Для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный. Следовательно, $-4 \frac{5}{11} > -4 \frac{7}{13}$.

Ответ: $-4 \frac{5}{11} > -4 \frac{7}{13}$.

з) $12,045 * 12,35$

Оба числа положительные. Сравниваем их по разрядам, начиная слева. Целые части равны ($12=12$). Сравниваем десятые доли: $0 < 3$.

Следовательно, $12,045 < 12,35$.

Ответ: $12,045 < 12,35$.

и) $-7 \frac{5}{6} * -7,8$

Оба числа отрицательные. Для сравнения приведем их к одному виду. Переведем смешанное число в десятичную дробь: $ \frac{5}{6} = 5 \div 6 = 0,8333... = 0,8(3) $. Значит, $-7 \frac{5}{6} = -7,8(3)$.

Теперь сравним числа $-7,8(3)$ и $-7,8$. Сначала сравним их модули: $7,8(3)$ и $7,8$.

Так как $7,8333... > 7,8$, то $|-7,8(3)| > |-7,8|$.

Для отрицательных чисел, чем больше модуль, тем меньше само число. Следовательно, $-7,8(3) < -7,8$.

Ответ: $-7 \frac{5}{6} < -7,8$.

Условие 2010-2022.

417 Поставь вместо звездочки знак > или знак < :

а) $1 \frac{3}{4} * -1,85;$

б) $-78,9 * 0;$

в) $-15 * -17;$

г) $-3,06 * 2,6;$

д) $-9,4 * -9,2;$

е) $-2 \frac{1}{3} * -2 \frac{1}{5};$

ж) $-4 \frac{5}{11} * -4 \frac{7}{13};$

з) $12,045 * 12,35;$

и) $-7 \frac{5}{6} * -7,8.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).