Номер 418, страница 93, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Сравнение рациональных чисел. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 418, страница 93.

Условие 2023.

418 Реши уравнения:

1) $(3,6 - 2,5x) \cdot 1\frac{5}{7} - \frac{5}{7} = 1,6;$

2) $\frac{2}{3}y + 2y + \frac{5}{6}y + 1,5y = 0,35;$

3) $9z - 14 = 7z + 8;$

4) $\frac{1,6}{n + 6} = \frac{3}{5n};$

Решение 2 (2023).

1) $(3,6 - 2,5x) \cdot 1\frac{5}{7} - \frac{5}{7} = 1,6$
Перенесем слагаемое $-\frac{5}{7}$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$(3,6 - 2,5x) \cdot 1\frac{5}{7} = 1,6 + \frac{5}{7}$
Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби для удобства вычислений: $1\frac{5}{7} = \frac{12}{7}$ и $1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$.
$(3,6 - 2,5x) \cdot \frac{12}{7} = \frac{8}{5} + \frac{5}{7}$
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 35:
$\frac{8}{5} + \frac{5}{7} = \frac{8 \cdot 7}{35} + \frac{5 \cdot 5}{35} = \frac{56 + 25}{35} = \frac{81}{35}$
Уравнение принимает вид:
$(3,6 - 2,5x) \cdot \frac{12}{7} = \frac{81}{35}$
Теперь найдем значение выражения в скобках, разделив правую часть на известный множитель $\frac{12}{7}$:
$3,6 - 2,5x = \frac{81}{35} \div \frac{12}{7} = \frac{81}{35} \cdot \frac{7}{12}$
Сократим полученную дробь:
$3,6 - 2,5x = \frac{81 \cdot 7}{35 \cdot 12} = \frac{27 \cdot 1}{5 \cdot 4} = \frac{27}{20}$
Переведем дробь $\frac{27}{20}$ в десятичную: $1,35$.
$3,6 - 2,5x = 1,35$
Найдем $2,5x$:
$2,5x = 3,6 - 1,35$
$2,5x = 2,25$
Найдем $x$:
$x = 2,25 \div 2,5$
$x = 0,9$
Ответ: 0,9

2) $\frac{2}{3}y + 2y + \frac{5}{6}y + 1,5y = 0,35$
Сгруппируем все слагаемые с переменной $y$, вынеся ее за скобки:
$(\frac{2}{3} + 2 + \frac{5}{6} + 1,5)y = 0,35$
Для удобства вычислений преобразуем все коэффициенты в обыкновенные дроби: $2 = \frac{2}{1}$, $1,5 = \frac{3}{2}$ и $0,35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$.
$(\frac{2}{3} + \frac{2}{1} + \frac{5}{6} + \frac{3}{2})y = \frac{7}{20}$
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 6:
$(\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} + \frac{5}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6})y = \frac{7}{20}$
$(\frac{4 + 12 + 5 + 9}{6})y = \frac{7}{20}$
$\frac{30}{6}y = \frac{7}{20}$
$5y = \frac{7}{20}$
Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 5:
$y = \frac{7}{20} \div 5 = \frac{7}{20 \cdot 5} = \frac{7}{100}$
$y = 0,07$
Ответ: 0,07

3) $9z - 14 = 7z + 8$
Перенесем слагаемые с переменной $z$ в левую часть уравнения, а постоянные члены (числа) - в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.
$9z - 7z = 8 + 14$
Упростим обе части уравнения:
$2z = 22$
Разделим обе части на 2, чтобы найти $z$:
$z = \frac{22}{2}$
$z = 11$
Ответ: 11

4) $\frac{1,6}{n+6} = \frac{3}{5n}$
Данное уравнение является пропорцией. Область допустимых значений переменной $n$ определяется условиями $n+6 \neq 0$ и $5n \neq 0$, то есть $n \neq -6$ и $n \neq 0$.
Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$1,6 \cdot 5n = 3 \cdot (n+6)$
Выполним умножение и раскроем скобки:
$8n = 3n + 18$
Перенесем слагаемое $3n$ в левую часть уравнения с противоположным знаком:
$8n - 3n = 18$
$5n = 18$
Разделим обе части на 5, чтобы найти $n$:
$n = \frac{18}{5}$
$n = 3,6$
Полученное значение $n = 3,6$ удовлетворяет области допустимых значений.
Ответ: 3,6

Условие 2010-2022.

418 Реши уравнения:

1) $(3,6-2,5x) \cdot 1\frac{5}{7} - \frac{5}{7} = 1,6;$

2) $\frac{2}{3}y + 2y + \frac{5}{6}y + 1,5y = 0,35;$

3) $9z - 14 = 7z + 8;$

4) $\frac{1,6}{n+6} = \frac{3}{5n}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).