Номер 419, страница 93, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 3. Сравнение рациональных чисел - номер 419, страница 93.

Условие 2023.

419 Юбка, блузка и пиджак стоят вместе 5040 р. Стоимость блузки составляет 40 % стоимости пиджака и $ \frac{2}{7} $ стоимости юбки. Сколько стоит каждая вещь?

Во сколько раз стоимость юбки больше среднего арифметического стоимости пиджака и блузки?

Решение 2 (2023).

Сколько стоит каждая вещь?

Пусть $Ю$ – стоимость юбки, $Б$ – стоимость блузки, $П$ – стоимость пиджака.

Согласно условию, составим систему уравнений:
1. $Ю + Б + П = 5040$
2. $Б = 0.4 \times П$ (стоимость блузки составляет 40% от стоимости пиджака)
3. $Б = \frac{2}{7} \times Ю$ (стоимость блузки составляет $\frac{2}{7}$ от стоимости юбки)

Из уравнений (2) и (3) выразим стоимость пиджака и юбки через стоимость блузки:
Из (2): $П = \frac{Б}{0.4} = \frac{Б}{4/10} = \frac{10}{4}Б = 2.5Б$
Из (3): $Ю = \frac{Б}{2/7} = \frac{7}{2}Б = 3.5Б$

Подставим полученные выражения для $Ю$ и $П$ в первое уравнение:
$3.5Б + Б + 2.5Б = 5040$
$(3.5 + 1 + 2.5)Б = 5040$
$7Б = 5040$

Теперь найдем стоимость блузки:
$Б = \frac{5040}{7} = 720$ (руб.)

Зная стоимость блузки, найдем стоимость юбки и пиджака:
Стоимость юбки: $Ю = 3.5 \times 720 = 2520$ (руб.)
Стоимость пиджака: $П = 2.5 \times 720 = 1800$ (руб.)

Проверка: $2520 + 720 + 1800 = 5040$ (руб.)

Ответ: Стоимость юбки – 2520 р., блузки – 720 р., пиджака – 1800 р.

Во сколько раз стоимость юбки больше среднего арифметического стоимости пиджака и блузки?

1. Найдем среднее арифметическое стоимости пиджака и блузки:
$\frac{П + Б}{2} = \frac{1800 + 720}{2} = \frac{2520}{2} = 1260$ (руб.)

2. Найдем, во сколько раз стоимость юбки (2520 руб.) больше полученного среднего арифметического (1260 руб.):
$\frac{2520}{1260} = 2$

Ответ: Стоимость юбки в 2 раза больше среднего арифметического стоимости пиджака и блузки.

Условие 2010-2022.

419 Юбка, блузка и пиджак стоят вместе 5040 р. Стоимость блузки составляет 40% стоимости пиджака и $\frac{2}{7}$ стоимости юбки. Сколько стоит каждая вещь?

Во сколько раз стоимость юбки больше среднего арифметического стоимости пиджака и блузки?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).