Номер 426, страница 96, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма - номер 426, страница 96.

Условие 2023.

426 Что больше: 1) сумма двух положительных чисел или одно из них; 2) сумма двух отрицательных чисел или одно из них?

Решение 2 (2023).

1) сумма двух положительных чисел или одно из них

Чтобы ответить на этот вопрос, возьмем два произвольных положительных числа, например, $a$ и $b$. По определению, положительные числа больше нуля, что означает $a > 0$ и $b > 0$.

Нам необходимо сравнить их сумму, то есть $a + b$, с каждым из этих чисел в отдельности.

Сравним сумму $a + b$ с первым числом $a$. Так как $b$ — положительное число ($b > 0$), то прибавляя его к $a$, мы получим число, которое заведомо больше $a$. Формально, если к обеим частям неравенства $b > 0$ прибавить $a$, знак неравенства не изменится: $a + b > a + 0$, что равносильно $a + b > a$.

Точно так же сравним сумму $a + b$ со вторым числом $b$. Так как $a$ — положительное число ($a > 0$), то прибавляя его к $b$, мы получим число, которое больше $b$. Формально: $a + b > 0 + b$, что равносильно $a + b > b$.

Таким образом, сумма двух положительных чисел всегда больше каждого из слагаемых.

Например, если взять числа 10 и 3, их сумма равна $10 + 3 = 13$. Мы видим, что $13 > 10$ и $13 > 3$.

Ответ: Сумма двух положительных чисел всегда больше любого из них.

2) сумма двух отрицательных чисел или одно из них

Теперь рассмотрим два произвольных отрицательных числа, например, $c$ и $d$. По определению, отрицательные числа меньше нуля, то есть $c < 0$ и $d < 0$.

Нам нужно сравнить их сумму $c + d$ с каждым из этих чисел.

Сравним сумму $c + d$ с первым числом $c$. Так как $d$ — отрицательное число ($d < 0$), то прибавление его к $c$ даст нам число, которое будет меньше $c$. На числовой прямой это означает сдвиг влево. Формально, если к обеим частям неравенства $d < 0$ прибавить $c$, знак неравенства не изменится: $c + d < c + 0$, что равносильно $c + d < c$.

Аналогично, сравним сумму $c + d$ со вторым числом $d$. Так как $c$ — отрицательное число ($c < 0$), то прибавляя его к $d$, мы получим число, которое будет меньше $d$. Формально: $c + d < 0 + d$, что равносильно $c + d < d$.

Таким образом, сумма двух отрицательных чисел всегда меньше каждого из слагаемых. Это означает, что любое из двух исходных отрицательных чисел будет больше их суммы.

Например, если взять числа -4 и -9, их сумма равна $(-4) + (-9) = -13$. Мы видим, что $-4 > -13$ и $-9 > -13$.

Ответ: Любое из двух отрицательных чисел больше, чем их сумма.

Условие 2010-2022.

426 Что больше: 1) сумма двух положительных чисел или одно из них; 2) сумма двух отрицательных чисел или одно из них?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).