Номер 427, страница 96, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма - номер 427, страница 96.

Условие 2023.

427 Найди результат действия, ориентируясь на некоторую практическую ситуацию, и проверь полученный ответ с помощью координатной прямой. Что общего в примерах каждого столбика? Сделай вывод.

a) $(+2) + (+3)$

$(-5) + (-1)$

$(-3) + (-4)$

$(-2) + (-7)$

б) $(-3) + (+4)$

$(-1) + (+5)$

$(+4) + (-2)$

$(+6) + (-3)$

в) $(+2) + (-5)$

$(+1) + (-3)$

$(-4) + (+3)$

$(-6) + (+1)$

г) $(-4) + (+4)$

$(+1) + (-1)$

$(-5) + (+5)$

$(+2) + (-2)$

Решение 2 (2023).

а)

$(+2) + (+3)$. Практическая ситуация: температура воздуха была $+2$°C, а затем повысилась на $3$°C. Новая температура стала $2 + 3 = 5$°C. На координатной прямой: от точки $2$ двигаемся на $3$ единицы вправо и попадаем в точку $5$. Таким образом, $(+2) + (+3) = +5$. Ответ: $+5$.

$(-5) + (-1)$. Практическая ситуация: у вас был долг $5$ у.е., и вы взяли в долг еще $1$ у.е. Ваш общий долг составил $5 + 1 = 6$ у.е., то есть $-6$. На координатной прямой: от точки $-5$ двигаемся на $1$ единицу влево и попадаем в точку $-6$. Таким образом, $(-5) + (-1) = -6$. Ответ: $-6$.

$(-3) + (-4)$. Практическая ситуация: температура воздуха была $-3$°C, а затем понизилась еще на $4$°C. Новая температура стала $-3 - 4 = -7$°C. На координатной прямой: от точки $-3$ двигаемся на $4$ единицы влево и попадаем в точку $-7$. Таким образом, $(-3) + (-4) = -7$. Ответ: $-7$.

$(-2) + (-7)$. Практическая ситуация: водолаз опустился на глубину $2$ метра (точка $-2$), а затем опустился еще на $7$ метров. Он оказался на глубине $2 + 7 = 9$ метров (точка $-9$). На координатной прямой: от точки $-2$ двигаемся на $7$ единиц влево и попадаем в точку $-9$. Таким образом, $(-2) + (-7) = -9$. Ответ: $-9$.

Что общего: Во всех примерах этого столбика складываются числа с одинаковыми знаками (два положительных или два отрицательных).

б)

$(-3) + (+4)$. Практическая ситуация: на счету было $-3$ у.е. (долг), счет пополнили на $4$ у.е. На счету стал $1$ у.е. На координатной прямой: от точки $-3$ двигаемся на $4$ единицы вправо и попадаем в точку $1$. Таким образом, $(-3) + (+4) = +1$. Ответ: $+1$.

$(-1) + (+5)$. Практическая ситуация: температура была $-1$°C, а потом потеплело на $5$°C. Стало $+4$°C. На координатной прямой: от точки $-1$ двигаемся на $5$ единиц вправо и попадаем в точку $4$. Таким образом, $(-1) + (+5) = +4$. Ответ: $+4$.

$(+4) + (-2)$. Практическая ситуация: у вас было $4$ яблока, $2$ яблока вы отдали. Осталось $2$ яблока. На координатной прямой: от точки $4$ двигаемся на $2$ единицы влево и попадаем в точку $2$. Таким образом, $(+4) + (-2) = +2$. Ответ: $+2$.

$(+6) + (-3)$. Практическая ситуация: лифт был на $6$ этаже, а спустился на $3$ этажа вниз. Он оказался на $3$ этаже. На координатной прямой: от точки $6$ двигаемся на $3$ единицы влево и попадаем в точку $3$. Таким образом, $(+6) + (-3) = +3$. Ответ: $+3$.

Что общего: Во всех примерах этого столбика складываются числа с разными знаками. Модуль положительного слагаемого больше модуля отрицательного, поэтому результат положителен.

в)

$(+2) + (-5)$. Практическая ситуация: температура была $+2$°C, а потом похолодало на $5$°C. Стало $-3$°C. На координатной прямой: от точки $2$ двигаемся на $5$ единиц влево и попадаем в точку $-3$. Таким образом, $(+2) + (-5) = -3$. Ответ: $-3$.

$(+1) + (-3)$. Практическая ситуация: на счету была $1$ у.е., списали $3$ у.е. На счету стало $-2$ у.е. (долг). На координатной прямой: от точки $1$ двигаемся на $3$ единицы влево и попадаем в точку $-2$. Таким образом, $(+1) + (-3) = -2$. Ответ: $-2$.

$(-4) + (+3)$. Практическая ситуация: долг был $4$ у.е., вы вернули $3$ у.е. Остался долг в $1$ у.е. ($-1$). На координатной прямой: от точки $-4$ двигаемся на $3$ единицы вправо и попадаем в точку $-1$. Таким образом, $(-4) + (+3) = -1$. Ответ: $-1$.

$(-6) + (+1)$. Практическая ситуация: водолаз был на глубине $6$ метров (точка $-6$), а поднялся на $1$ метр. Его глубина стала $5$ метров (точка $-5$). На координатной прямой: от точки $-6$ двигаемся на $1$ единицу вправо и попадаем в точку $-5$. Таким образом, $(-6) + (+1) = -5$. Ответ: $-5$.

Что общего: Во всех примерах этого столбика складываются числа с разными знаками. Модуль отрицательного слагаемого больше модуля положительного, поэтому результат отрицателен.

г)

$(-4) + (+4)$. Практическая ситуация: у вас был долг $4$ у.е., и вы его вернули. Долга не стало. На координатной прямой: от точки $-4$ двигаемся на $4$ единицы вправо и попадаем в точку $0$. Таким образом, $(-4) + (+4) = 0$. Ответ: $0$.

$(+1) + (-1)$. Практическая ситуация: вы сделали $1$ шаг вперед, а потом $1$ шаг назад. Вы вернулись в исходную точку. На координатной прямой: от точки $1$ двигаемся на $1$ единицу влево и попадаем в точку $0$. Таким образом, $(+1) + (-1) = 0$. Ответ: $0$.

$(-5) + (+5)$. Практическая ситуация: температура была $-5$°C, а затем потеплело на $5$°C. Стало $0$°C. На координатной прямой: от точки $-5$ двигаемся на $5$ единиц вправо и попадаем в точку $0$. Таким образом, $(-5) + (+5) = 0$. Ответ: $0$.

$(+2) + (-2)$. Практическая ситуация: лифт поднялся на $2$ этажа, а потом спустился на $2$ этажа. Он вернулся на исходный этаж. На координатной прямой: от точки $2$ двигаемся на $2$ единицы влево и попадаем в точку $0$. Таким образом, $(+2) + (-2) = 0$. Ответ: $0$.

Что общего: Во всех примерах этого столбика складываются противоположные числа (числа с одинаковыми модулями, но разными знаками).

Вывод:

1. Сумма двух чисел с одинаковыми знаками имеет тот же знак, что и слагаемые, а ее модуль равен сумме модулей слагаемых.

2. Сумма двух чисел с разными знаками имеет тот же знак, что и слагаемое с большим модулем, а ее модуль равен разности большего и меньшего модулей слагаемых.

3. Сумма двух противоположных чисел равна нулю.

Условие 2010-2022.

427 Найди результат действия, ориентируясь на некоторую практическую ситуацию, и проверь полученный ответ с помощью координатной прямой. Что общего в примерах каждого столбика? Сделай вывод.

a) $(+2) + (+3)$
$(-5) + (-1)$
$(-3) + (-4)$
$(-2) + (-7)$

б) $(-3) + (+4)$
$(-1) + (+5)$
$(+4) + (-2)$
$(+6) + (-3)$

в) $(+2) + (-5)$
$(+1) + (-3)$
$(-4) + (+3)$
$(-6) + (+1)$

г) $(-4) + (+4)$
$(+1) + (-1)$
$(-5) + (+5)$
$(+2) + (-2)$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).