Номер 429, страница 97, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма - номер 429, страница 97.

Условие 2023.

429 Пользуясь алгоритмом сложения рациональных чисел, найди сумму.

а) $(-28) + (-14)$

б) $(-32) + (+32)$

в) $(-9) + (+17)$

г) $(+3) + (-18)$

а) $(+\frac{1}{3}) + (+\frac{1}{7})$

б) $(+\frac{5}{9}) + (-\frac{5}{9})$

в) $(+\frac{1}{2}) + (-\frac{1}{3})$

г) $(-\frac{14}{15}) + (+\frac{5}{6})$

а) $(-2,4) + (-3,6)$

б) $(-1,18) + (+1,18)$

в) $(-0,8) + (+4)$

г) $(+1,7) + (-7,3)$

Решение 2 (2023).

а)

$(-28) + (-14)$
Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и перед полученным числом поставить знак «-».
$|-28| + |-14| = 28 + 14 = 42$
$(-28) + (-14) = -42$
Ответ: $-42$.

$(+\frac{1}{3}) + (+\frac{1}{7})$
Чтобы сложить две положительные дроби, нужно привести их к общему знаменателю и сложить числители. Наименьший общий знаменатель для 3 и 7 равен 21.
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{7}{21}$; $\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{3}{21}$
$\frac{7}{21} + \frac{3}{21} = \frac{7+3}{21} = \frac{10}{21}$
Ответ: $\frac{10}{21}$.

$(-2,4) + (-3,6)$
Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и перед результатом поставить знак «-».
$|-2,4| + |-3,6| = 2,4 + 3,6 = 6,0$
$(-2,4) + (-3,6) = -6$
Ответ: $-6$.

б)

$(-32) + (+32)$
Сумма двух противоположных чисел равна нулю.
$(-32) + (+32) = 0$
Ответ: $0$.

$(+\frac{5}{9}) + (-\frac{5}{9})$
Сумма двух противоположных чисел равна нулю.
$(+\frac{5}{9}) + (-\frac{5}{9}) = 0$
Ответ: $0$.

$(-1,18) + (+1,18)$
Сумма двух противоположных чисел равна нулю.
$(-1,18) + (+1,18) = 0$
Ответ: $0$.

в)

$(-9) + (+17)$
Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из модуля большего числа вычесть модуль меньшего и перед результатом поставить знак числа с большим модулем.
$|+17| = 17$; $|-9| = 9$. Так как $17 > 9$, знак результата будет «+».
$17 - 9 = 8$
$(-9) + (+17) = 8$
Ответ: $8$.

$(+\frac{1}{2}) + (-\frac{1}{3})$
Складываем числа с разными знаками. Сравним их модули, приведя к общему знаменателю 6:
$|+\frac{1}{2}| = \frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ и $|-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3} = \frac{2}{6}$.
Так как $|\frac{1}{2}| > |-\frac{1}{3}|$, знак результата будет «+». Вычитаем из большего модуля меньший.
$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$
Ответ: $\frac{1}{6}$.

$(-0,8) + (+4)$
Складываем числа с разными знаками. Модуль $|+4| = 4$ больше модуля $|-0,8|=0,8$. Знак результата будет «+».
$4 - 0,8 = 3,2$
$(-0,8) + (+4) = 3,2$
Ответ: $3,2$.

г)

$(+3) + (-18)$
Складываем числа с разными знаками. Модуль $|-18| = 18$ больше модуля $|+3|=3$. Знак результата будет «-».
$18 - 3 = 15$
$(+3) + (-18) = -15$
Ответ: $-15$.

$(-\frac{14}{15}) + (+\frac{5}{6})$
Складываем числа с разными знаками. Приведем модули дробей к общему знаменателю 30.
$|-\frac{14}{15}| = \frac{14}{15} = \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{28}{30}$
$|+\frac{5}{6}| = \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$
Так как $\frac{28}{30} > \frac{25}{30}$, то $|-\frac{14}{15}| > |+\frac{5}{6}|$. Знак результата будет «-».
$\frac{14}{15} - \frac{5}{6} = \frac{28}{30} - \frac{25}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$
$(-\frac{14}{15}) + (+\frac{5}{6}) = -\frac{1}{10}$
Ответ: $-\frac{1}{10}$.

$(+1,7) + (-7,3)$
Складываем числа с разными знаками. Модуль $|-7,3| = 7,3$ больше модуля $|+1,7|=1,7$. Знак результата будет «-».
$7,3 - 1,7 = 5,6$
$(+1,7) + (-7,3) = -5,6$
Ответ: $-5,6$.

Условие 2010-2022.

429 Пользуясь алгоритмом сложения рациональных чисел, найди сумму:

а) $(-28) + (-14)$

$(+\frac{1}{3}) + (+\frac{1}{7})$

$(-2,4) + (-3,6)$

б) $(-32) + (+32)$

$(+\frac{5}{9}) + (-\frac{5}{9})$

$(-1,18) + (+1,18)$

в) $(-9) + (+17)$

$(+\frac{1}{2}) + (-\frac{1}{3})$

$(-0,8) + (+4)$

г) $(+3) + (-18)$

$(-\frac{14}{15}) + (+\frac{5}{6})$

$(+1,7) + (-7,3)$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).