Номер 428, страница 97, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма - номер 428, страница 97.

Условие 2023.

428 Рассмотри блок-схему алгоритма сложения рациональных чисел. Верно ли она составлена?

Начало

Числа с одинаковыми знаками?

да:

Числа положительные?

да: Сложить модули

нет: Поставить минус

Сложить модули

нет:

Модули равны?

да: Ответ 0

нет:

Модуль положительного числа больше?

да: Вычесть из большего модуля меньший

нет: Поставить минус

Вычесть из большего модуля меньший

Решение 2 (2023).

Да, данная блок-схема составлена верно. Она корректно описывает все возможные случаи сложения двух рациональных чисел. Проанализируем каждую ветвь алгоритма.

1. Сложение чисел с одинаковыми знаками

Это левая ветвь алгоритма, которая выполняется при ответе "да" на вопрос "Числа с одинаковыми знаками?".

• Если оба числа положительные (например, $3+5$), то на следующий вопрос "Числа положительные?" мы отвечаем "да". Алгоритм предписывает "Сложить модули". Это правильно: $3 + 5 = |3| + |5| = 8$. Результат положительный.
• Если оба числа отрицательные (например, $(-3)+(-5)$), то на вопрос "Числа положительные?" мы отвечаем "нет". Алгоритм предписывает "Поставить минус" и затем "Сложить модули". Это тоже правильно: $(-3)+(-5) = -(|-3|+|-5|) = -(3+5) = -8$.

Ответ: эта часть алгоритма верна.

2. Сложение чисел с разными знаками

Это правая ветвь алгоритма, которая выполняется при ответе "нет" на вопрос "Числа с одинаковыми знаками?".

• Сначала проверяется условие "Модули равны?". Если "да" (например, $(-8)+8$), то алгоритм дает "Ответ 0". Это верно, так как сумма двух противоположных чисел равна нулю.
• Если модули не равны (ответ "нет"), то происходит переход к следующему условию: "Модуль положительного числа больше?".
  • Если "да" (например, $10+(-4)$, где $|10| > |-4|$), то алгоритм предписывает "Вычесть из большего модуля меньший". Результат будет иметь знак числа с большим модулем, то есть плюс. Это верно: $10+(-4) = |10|-|-4| = 10-4=6$.
  • Если "нет" (например, $4+(-10)$, где $|4| < |-10|$), то алгоритм предписывает "Поставить минус", а затем "Вычесть из большего модуля меньший". Результат будет иметь знак числа с большим модулем, то есть минус. Это тоже верно: $4+(-10) = -(|-10|-|4|) = -(10-4)=-6$.

Ответ: эта часть алгоритма также верна.

Поскольку все возможные случаи рассмотрены и для каждого из них предложен правильный порядок действий, вся блок-схема составлена верно.

Ответ: блок-схема составлена верно.

Условие 2010-2022.

428 Рассмотри блок-схему алгоритма сложения рациональных чисел. Верно ли она составлена?

Начало

Числа с одинаковыми знаками?

да

Числа положительные?

да

Сложить модули

нет

Поставить минус

Сложить модули

нет

Модули равны?

да

Ответ 0

нет

Модуль положительного числа больше?

да

Вычесть из большего модуля меньший

нет

Поставить минус

Вычесть из большего модуля меньший

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).