Номер 435, страница 98, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 435, страница 98.
№435 (с. 98)
Условие 2023. №435 (с. 98)
скриншот условия

435 Прочитай высказывание и определи, истинно оно или ложно. Построй отрицания ложных высказываний:
1) $\forall a \in Q: a + 0 = 0 + a = a$;
2) $\exists a \in Q: a + (-a) \ne 0$;
3) $\forall a \in Q: a + |a| = 0$;
4) $\exists a, b \in Q: |a + b| > |a| + |b|.$
Решение 2 (2023). №435 (с. 98)
1) $\forall a \in Q: a + 0 = 0 + a = a$;
Данное высказывание утверждает, что для любого рационального числа $a$ его сумма с нулем равна самому числу $a$. Это является определением нейтрального элемента (нуля) по сложению в множестве рациональных чисел $Q$. Это свойство выполняется для всех рациональных чисел.
Следовательно, высказывание истинно.
Ответ: Истинно.
2) $\exists a \in Q: a + (-a) \neq 0$;
Данное высказывание утверждает, что существует хотя бы одно рациональное число $a$, для которого сумма с противоположным ему числом $(-a)$ не равна нулю. Однако, по определению противоположного числа (обратного элемента по сложению), для любого рационального числа $a$ выполняется равенство $a + (-a) = 0$. Таким образом, не существует такого рационального числа, для которого это утверждение было бы верным.
Следовательно, высказывание ложно.
Отрицание ложного высказывания строится путем замены квантора существования ($\exists$) на квантор всеобщности ($\forall$) и отрицания самого утверждения. Отрицанием для $a + (-a) \neq 0$ является $a + (-a) = 0$.
Отрицание: $\forall a \in Q: a + (-a) = 0$.
Ответ: Ложно. Отрицание: $\forall a \in Q: a + (-a) = 0$.
3) $\forall a \in Q: a + |a| = 0$;
Данное высказывание утверждает, что для любого рационального числа $a$ сумма этого числа с его модулем равна нулю. Проверим это утверждение на примерах:
- Если $a$ — отрицательное число, например $a = -5$, то $a + |a| = -5 + |-5| = -5 + 5 = 0$. В этом случае утверждение верно.
- Если $a = 0$, то $a + |a| = 0 + |0| = 0$. Утверждение верно.
- Если $a$ — положительное число, например $a = 5$, то $a + |a| = 5 + |5| = 5 + 5 = 10 \neq 0$. В этом случае утверждение неверно.
Поскольку утверждение должно выполняться для *всех* рациональных чисел (из-за квантора $\forall$), а мы нашли контрпример (любое положительное число), то исходное высказывание ложно.
Отрицание ложного высказывания строится путем замены квантора всеобщности ($\forall$) на квантор существования ($\exists$) и отрицания самого утверждения. Отрицанием для $a + |a| = 0$ является $a + |a| \neq 0$.
Отрицание: $\exists a \in Q: a + |a| \neq 0$.
Ответ: Ложно. Отрицание: $\exists a \in Q: a + |a| \neq 0$.
4) $\exists a, b \in Q: |a + b| > |a| + |b|$;
Данное высказывание утверждает, что существуют два рациональных числа $a$ и $b$, для которых модуль их суммы строго больше, чем сумма их модулей. Это утверждение противоречит известному свойству модуля, называемому неравенством треугольника, которое гласит, что для любых чисел $a$ и $b$ (в том числе и рациональных) всегда выполняется неравенство $|a + b| \le |a| + |b|$.
Поскольку $|a + b|$ никогда не может быть больше, чем $|a| + |b|$, не существует таких чисел $a$ и $b$, для которых бы выполнялось данное неравенство.
Следовательно, высказывание ложно.
Отрицание ложного высказывания строится путем замены квантора существования ($\exists$) на квантор всеобщности ($\forall$) и отрицания самого утверждения. Отрицанием для $|a + b| > |a| + |b|$ является $|a + b| \le |a| + |b|$.
Отрицание: $\forall a, b \in Q: |a + b| \le |a| + |b|$.
Ответ: Ложно. Отрицание: $\forall a, b \in Q: |a + b| \le |a| + |b|$.
Условие 2010-2022. №435 (с. 98)
скриншот условия

435 Прочитай высказывание и определи, истинно оно или ложно. Построй отрицания ложных высказываний:
1) $\forall a \in Q: a + 0 = 0 + a = a;$
2) $\exists a \in Q: a + (-a) \neq 0;$
3) $\forall a \in Q: a + |a| = 0;$
4) $\exists a, b \in Q: |a + b| > |a| + |b|.$
Решение 1 (2010-2022). №435 (с. 98)




Решение 2 (2010-2022). №435 (с. 98)

Решение 3 (2010-2022). №435 (с. 98)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 435 расположенного на странице 98 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №435 (с. 98), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.