Номер 441, страница 99, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма - номер 441, страница 99.

Условие 2023.

441 Переведи с русского языка на математический.

1) Сумма противоположных чисел равна нулю.

$a + (-a) = 0$

2) Модули противоположных чисел равны.

$|a| = |-a|$

3) Сумма любого числа с нулём равна самому числу.

$a + 0 = a$

4) При перестановке слагаемых значение суммы не меняется.

$a + b = b + a$

5) Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.

$(a + b) + c = a + (b + c)$

Решение 2 (2023).

1) Утверждение "Сумма противоположных чисел равна нулю" можно перевести на математический язык, используя буквенные обозначения. Пусть $a$ — это произвольное число. Тогда число, противоположное ему, будет $-a$. Сумма этих чисел записывается как $a + (-a)$. Равенство нулю означает, что результатом этого сложения будет 0.

Ответ: $a + (-a) = 0$

2) Модуль числа — это его абсолютная величина, обозначается двумя вертикальными чертами. Пусть $a$ — это произвольное число, а $-a$ — противоположное ему число. Тогда модуль числа $a$ записывается как $|a|$, а модуль числа $-a$ — как $|-a|$. Утверждение, что они равны, записывается с помощью знака равенства.

Ответ: $|a| = |-a|$

3) Возьмем любое число и обозначим его буквой $a$. Сумма этого числа с нулём записывается как $a + 0$. Утверждение гласит, что эта сумма равна самому числу, то есть $a$.

Ответ: $a + 0 = a$

4) Это утверждение описывает переместительное свойство сложения. Пусть у нас есть два слагаемых, которые мы обозначим как $a$ и $b$. Их сумма — это $a + b$. Если мы поменяем их местами (переставим), то получим сумму $b + a$. Утверждение, что значение суммы при этом не меняется, означает, что эти две суммы равны.

Ответ: $a + b = b + a$

5) Это утверждение описывает сочетательное свойство сложения. Возьмем три числа: $a$, $b$ и $c$. Фраза "к сумме двух чисел прибавить третье число" математически записывается как $(a + b) + c$. Фраза "к первому числу прибавить сумму второго и третьего" записывается как $a + (b + c)$. Свойство утверждает, что результаты этих двух действий будут одинаковыми.

Ответ: $(a + b) + c = a + (b + c)$

Условие 2010-2022.

441 Переведи с русского языка на математический:

1) Сумма противоположных чисел равна нулю.
$a + (-a) = 0$

2) Модули противоположных чисел равны.
$|a| = |-a|$

3) Сумма любого числа с нулем равна самому числу.
$a + 0 = a$

4) При перестановке слагаемых значение суммы не меняется.
$a + b = b + a$

5) Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.
$(a + b) + c = a + (b + c)$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).