Номер 439, страница 98, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма - номер 439, страница 98.

Условие 2023.

439. Переставь слагаемые в сумме всеми возможными способами:

1) $-1 - 2$;

2) $3 - 4$;

3) $-5 - 7 + 9$;

4) $-a + b$;

5) $x - y - z$.

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи необходимо определить слагаемые в каждом выражении и записать все возможные их перестановки. Слагаемое — это часть суммы, взятая со своим знаком. Количество возможных перестановок (комбинаций) для $n$ слагаемых вычисляется по формуле $n!$ (n-факториал), где $n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n$.

1) $ -1 - 2 $

В данном выражении два слагаемых: $-1$ и $-2$. Это можно записать как сумму $ (-1) + (-2) $.
Количество возможных перестановок для двух слагаемых равно $2! = 2 \cdot 1 = 2$.

Все возможные способы:

• $ -1 - 2 $
• $ -2 - 1 $

Ответ: $ -1 - 2 $; $ -2 - 1 $.

2) $ 3 - 4 $

В данном выражении два слагаемых: $3$ и $-4$. Это можно записать как сумму $ 3 + (-4) $.
Количество возможных перестановок для двух слагаемых равно $2! = 2 \cdot 1 = 2$.

Все возможные способы:

• $ 3 - 4 $
• $ -4 + 3 $

Ответ: $ 3 - 4 $; $ -4 + 3 $.

3) $ -5 - 7 + 9 $

В данном выражении три слагаемых: $-5$, $-7$ и $9$. Это можно записать как сумму $ (-5) + (-7) + 9 $.
Количество возможных перестановок для трех слагаемых равно $3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$.

Все возможные способы:

• $ -5 - 7 + 9 $
• $ -5 + 9 - 7 $
• $ -7 - 5 + 9 $
• $ -7 + 9 - 5 $
• $ 9 - 5 - 7 $
• $ 9 - 7 - 5 $

Ответ: $ -5 - 7 + 9 $; $ -5 + 9 - 7 $; $ -7 - 5 + 9 $; $ -7 + 9 - 5 $; $ 9 - 5 - 7 $; $ 9 - 7 - 5 $.

4) $ -a + b $

В данном выражении два слагаемых: $-a$ и $b$. Это можно записать как сумму $ (-a) + b $.
Количество возможных перестановок для двух слагаемых равно $2! = 2 \cdot 1 = 2$.

Все возможные способы:

• $ -a + b $
• $ b - a $

Ответ: $ -a + b $; $ b - a $.

5) $ x - y - z $

В данном выражении три слагаемых: $x$, $-y$ и $-z$. Это можно записать как сумму $ x + (-y) + (-z) $.
Количество возможных перестановок для трех слагаемых равно $3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$.

Все возможные способы:

• $ x - y - z $
• $ x - z - y $
• $ -y + x - z $
• $ -y - z + x $
• $ -z + x - y $
• $ -z - y + x $

Ответ: $ x - y - z $; $ x - z - y $; $ -y + x - z $; $ -y - z + x $; $ -z + x - y $; $ -z - y + x $.

Условие 2010-2022.

439 Переставь слагаемые в сумме всеми возможными способами:

1) $-1 - 2$;

2) $3 - 4$;

3) $-5 - 7 + 9$;

4) $-a + b$;

5) $x - y - z$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).