Номер 436, страница 98, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 436, страница 98.
№436 (с. 98)
Условие 2023. №436 (с. 98)
скриншот условия

436 1) Сформулируй переместительное свойство сложения рациональных чисел и запиши его на математическом языке. Проверь переместительное свойство для значений переменных:
а) -4,8 и 0,3;
б) $-3\frac{1}{4}$ и -1,15.
2) Сформулируй сочетательное свойство сложения рациональных чисел и запиши его на математическом языке. Проверь сочетательное свойство для значений переменных:
а) -1,5; +2,7; -0,2;
б) $-2\frac{3}{5}$; -1,4; +0,8.
3) Проверь переместительное и сочетательное свойства сложения для произвольно выбранных тобой рациональных чисел. В чём состоит значение этих свойств для практических вычислений? Приведи примеры.
Решение 2 (2023). №436 (с. 98)
1) Переместительное свойство сложения рациональных чисел: от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
На математическом языке это свойство записывается так: для любых рациональных чисел $a$ и $b$ справедливо равенство $a + b = b + a$.
Проверим это свойство для заданных значений.
а) для $a = -4,8$ и $b = 0,3$:
$a + b = -4,8 + 0,3 = -4,5$
$b + a = 0,3 + (-4,8) = -4,5$
Так как $-4,5 = -4,5$, свойство выполняется.
Ответ: $-4,5 = -4,5$.
б) для $a = -3\frac{1}{4}$ и $b = -1,15$:
Сначала представим смешанную дробь в виде десятичной: $-3\frac{1}{4} = -3,25$.
$a + b = -3,25 + (-1,15) = -(3,25 + 1,15) = -4,4$
$b + a = -1,15 + (-3,25) = -(1,15 + 3,25) = -4,4$
Так как $-4,4 = -4,4$, свойство выполняется.
Ответ: $-4,4 = -4,4$.
2) Сочетательное свойство сложения рациональных чисел: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.
На математическом языке это свойство записывается так: для любых рациональных чисел $a$, $b$ и $c$ справедливо равенство $(a + b) + c = a + (b + c)$.
Проверим это свойство для заданных значений.
а) для $a = -1,5$; $b = +2,7$; $c = -0,2$:
$(a + b) + c = (-1,5 + 2,7) + (-0,2) = 1,2 + (-0,2) = 1$
$a + (b + c) = -1,5 + (2,7 + (-0,2)) = -1,5 + 2,5 = 1$
Так как $1 = 1$, свойство выполняется.
Ответ: $1 = 1$.
б) для $a = -2\frac{3}{5}$; $b = -1,4$; $c = +0,8$:
Сначала представим смешанную дробь в виде десятичной: $-2\frac{3}{5} = -2,6$.
$(a + b) + c = (-2,6 + (-1,4)) + 0,8 = -4 + 0,8 = -3,2$
$a + (b + c) = -2,6 + (-1,4 + 0,8) = -2,6 + (-0,6) = -3,2$
Так как $-3,2 = -3,2$, свойство выполняется.
Ответ: $-3,2 = -3,2$.
3) Проверим переместительное и сочетательное свойства для произвольно выбранных рациональных чисел, например, для $a = \frac{1}{2}$, $b = -2,5$ и $c = 4$.
Проверка переместительного свойства ($a+b=b+a$):
$a+b = \frac{1}{2} + (-2,5) = 0,5 - 2,5 = -2$
$b+a = -2,5 + \frac{1}{2} = -2,5 + 0,5 = -2$
Равенство $-2 = -2$ верно, свойство выполняется.
Проверка сочетательного свойства ($(a+b)+c=a+(b+c)$):
$(a+b)+c = (\frac{1}{2} + (-2,5)) + 4 = (0,5 - 2,5) + 4 = -2 + 4 = 2$
$a+(b+c) = \frac{1}{2} + (-2,5 + 4) = 0,5 + 1,5 = 2$
Равенство $2 = 2$ верно, свойство выполняется.
Значение этих свойств для практических вычислений состоит в том, что они позволяют переставлять и группировать слагаемые наиболее удобным способом для упрощения расчётов.
Примеры:
Группировка чисел, которые в сумме дают "круглое" или целое число.
Найти сумму: $1,8 + (-\frac{3}{4}) + (-2,8) + \frac{3}{4}$.
Удобнее сгруппировать так: $(1,8 + (-2,8)) + ((-\frac{3}{4}) + \frac{3}{4}) = -1 + 0 = -1$.Группировка положительных и отрицательных чисел.
Найти сумму: $-15 + 26 - 5 + 14$.
Удобнее сгруппировать так: $(26 + 14) + (-15 - 5) = 40 + (-20) = 20$.
Ответ: Значение переместительного и сочетательного свойств сложения для практических вычислений заключается в возможности группировать и переставлять слагаемые для упрощения расчетов, например, для сложения противоположных чисел, чисел, дающих в сумме целое (круглое) число, или для раздельного сложения положительных и отрицательных чисел.
Условие 2010-2022. №436 (с. 98)
скриншот условия

436 1) Сформулируй переместительное свойство сложения рациональных чисел и запиши его на математическом языке. Проверь переместительное свойство для значений переменных:
а) $-4,8$ и $0,3$;
б) $-3\frac{1}{4}$ и $-1,15$.
2) Сформулируй сочетательное свойство сложения рациональных чисел и запиши его на математическом языке. Проверь сочетательное свойство для значений переменных:
а) $-1,5$; $2,7$; $-0,2$;
б) $-2\frac{3}{5}$; $-1,4$; $0,8$.
3) Проверь переместительное и сочетательное свойство сложения для произвольно выбранных тобой рациональных чисел. В чем значение этих свойств для практических вычислений? Приведи примеры.
Решение 1 (2010-2022). №436 (с. 98)





Решение 2 (2010-2022). №436 (с. 98)

Решение 3 (2010-2022). №436 (с. 98)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 436 расположенного на странице 98 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №436 (с. 98), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.