Номер 436, страница 98, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма - номер 436, страница 98.

Условие 2023.

436 1) Сформулируй переместительное свойство сложения рациональных чисел и запиши его на математическом языке. Проверь переместительное свойство для значений переменных:

а) -4,8 и 0,3;

б) $-3\frac{1}{4}$ и -1,15.

2) Сформулируй сочетательное свойство сложения рациональных чисел и запиши его на математическом языке. Проверь сочетательное свойство для значений переменных:

а) -1,5; +2,7; -0,2;

б) $-2\frac{3}{5}$; -1,4; +0,8.

3) Проверь переместительное и сочетательное свойства сложения для произвольно выбранных тобой рациональных чисел. В чём состоит значение этих свойств для практических вычислений? Приведи примеры.

Решение 2 (2023).

1) Переместительное свойство сложения рациональных чисел: от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
На математическом языке это свойство записывается так: для любых рациональных чисел $a$ и $b$ справедливо равенство $a + b = b + a$.
Проверим это свойство для заданных значений.

а) для $a = -4,8$ и $b = 0,3$:

$a + b = -4,8 + 0,3 = -4,5$

$b + a = 0,3 + (-4,8) = -4,5$

Так как $-4,5 = -4,5$, свойство выполняется.

Ответ: $-4,5 = -4,5$.

б) для $a = -3\frac{1}{4}$ и $b = -1,15$:

Сначала представим смешанную дробь в виде десятичной: $-3\frac{1}{4} = -3,25$.

$a + b = -3,25 + (-1,15) = -(3,25 + 1,15) = -4,4$

$b + a = -1,15 + (-3,25) = -(1,15 + 3,25) = -4,4$

Так как $-4,4 = -4,4$, свойство выполняется.

Ответ: $-4,4 = -4,4$.

2) Сочетательное свойство сложения рациональных чисел: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.
На математическом языке это свойство записывается так: для любых рациональных чисел $a$, $b$ и $c$ справедливо равенство $(a + b) + c = a + (b + c)$.
Проверим это свойство для заданных значений.

а) для $a = -1,5$; $b = +2,7$; $c = -0,2$:

$(a + b) + c = (-1,5 + 2,7) + (-0,2) = 1,2 + (-0,2) = 1$

$a + (b + c) = -1,5 + (2,7 + (-0,2)) = -1,5 + 2,5 = 1$

Так как $1 = 1$, свойство выполняется.

Ответ: $1 = 1$.

б) для $a = -2\frac{3}{5}$; $b = -1,4$; $c = +0,8$:

Сначала представим смешанную дробь в виде десятичной: $-2\frac{3}{5} = -2,6$.

$(a + b) + c = (-2,6 + (-1,4)) + 0,8 = -4 + 0,8 = -3,2$

$a + (b + c) = -2,6 + (-1,4 + 0,8) = -2,6 + (-0,6) = -3,2$

Так как $-3,2 = -3,2$, свойство выполняется.

Ответ: $-3,2 = -3,2$.

3) Проверим переместительное и сочетательное свойства для произвольно выбранных рациональных чисел, например, для $a = \frac{1}{2}$, $b = -2,5$ и $c = 4$.

Проверка переместительного свойства ($a+b=b+a$):
$a+b = \frac{1}{2} + (-2,5) = 0,5 - 2,5 = -2$
$b+a = -2,5 + \frac{1}{2} = -2,5 + 0,5 = -2$
Равенство $-2 = -2$ верно, свойство выполняется.

Проверка сочетательного свойства ($(a+b)+c=a+(b+c)$):
$(a+b)+c = (\frac{1}{2} + (-2,5)) + 4 = (0,5 - 2,5) + 4 = -2 + 4 = 2$
$a+(b+c) = \frac{1}{2} + (-2,5 + 4) = 0,5 + 1,5 = 2$
Равенство $2 = 2$ верно, свойство выполняется.

Значение этих свойств для практических вычислений состоит в том, что они позволяют переставлять и группировать слагаемые наиболее удобным способом для упрощения расчётов.

Примеры:

1. Группировка чисел, которые в сумме дают "круглое" или целое число.
   Найти сумму: $1,8 + (-\frac{3}{4}) + (-2,8) + \frac{3}{4}$.
   Удобнее сгруппировать так: $(1,8 + (-2,8)) + ((-\frac{3}{4}) + \frac{3}{4}) = -1 + 0 = -1$.

2. Группировка положительных и отрицательных чисел.
   Найти сумму: $-15 + 26 - 5 + 14$.
   Удобнее сгруппировать так: $(26 + 14) + (-15 - 5) = 40 + (-20) = 20$.

Ответ: Значение переместительного и сочетательного свойств сложения для практических вычислений заключается в возможности группировать и переставлять слагаемые для упрощения расчетов, например, для сложения противоположных чисел, чисел, дающих в сумме целое (круглое) число, или для раздельного сложения положительных и отрицательных чисел.

Условие 2010-2022.

436 1) Сформулируй переместительное свойство сложения рациональных чисел и запиши его на математическом языке. Проверь переместительное свойство для значений переменных:

а) $-4,8$ и $0,3$;

б) $-3\frac{1}{4}$ и $-1,15$.

2) Сформулируй сочетательное свойство сложения рациональных чисел и запиши его на математическом языке. Проверь сочетательное свойство для значений переменных:

а) $-1,5$; $2,7$; $-0,2$;

б) $-2\frac{3}{5}$; $-1,4$; $0,8$.

3) Проверь переместительное и сочетательное свойство сложения для произвольно выбранных тобой рациональных чисел. В чем значение этих свойств для практических вычислений? Приведи примеры.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).