Номер 445, страница 99, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма - номер 445, страница 99.

Условие 2023.

445 Вычисли наиболее удобным способом:

а) $(-2,25 + 4\frac{2}{3}) + (7,6 - 1\frac{8}{9} - 1\frac{3}{4}) - 7,6;$

б) $(-\frac{4}{15} + 1,18 - \frac{5}{7}) + 1\frac{3}{14} + (-1,68 + 2\frac{4}{15}).$

Решение 2 (2023).

а)

Исходное выражение: $(-2,25 + 4\frac{2}{3}) + (7,6 - 1\frac{8}{9} - 1\frac{3}{4}) - 7,6$.

Для наиболее удобного вычисления раскроем скобки и перегруппируем слагаемые, используя сочетательный и переместительный законы сложения. Это позволит нам объединить числа, которые легко складываются или вычитаются.

$-2,25 + 4\frac{2}{3} + 7,6 - 1\frac{8}{9} - 1\frac{3}{4} - 7,6 = (-2,25 - 1\frac{3}{4}) + (4\frac{2}{3} - 1\frac{8}{9}) + (7,6 - 7,6)$

Теперь вычислим значение каждой группы слагаемых по отдельности.

1) Сначала выполним вычитание десятичных дробей, которые являются противоположными числами в контексте данного выражения: $7,6 - 7,6 = 0$.

2) Далее, сгруппируем $-2,25$ и $-1\frac{3}{4}$. Для удобства представим $-2,25$ в виде смешанной дроби: $-2,25 = -2\frac{25}{100} = -2\frac{1}{4}$. Тогда $-2\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4} = -(2\frac{1}{4} + 1\frac{3}{4}) = -( (2+1) + (\frac{1}{4} + \frac{3}{4}) ) = -(3 + \frac{4}{4}) = -(3+1) = -4$.

3) Теперь вычислим разность оставшихся смешанных чисел: $4\frac{2}{3} - 1\frac{8}{9}$. Приведем дроби к общему знаменателю 9: $4\frac{2}{3} = 4\frac{6}{9}$. Получаем $4\frac{6}{9} - 1\frac{8}{9}$. Так как $\frac{6}{9} < \frac{8}{9}$, займем единицу из целой части: $4\frac{6}{9} = 3\frac{15}{9}$. Теперь вычитание возможно: $3\frac{15}{9} - 1\frac{8}{9} = (3-1) + (\frac{15-8}{9}) = 2\frac{7}{9}$.

4) Наконец, сложим все полученные результаты: $0 + (-4) + 2\frac{7}{9} = -4 + 2\frac{7}{9} = -(4 - 2\frac{7}{9}) = -(3\frac{9}{9} - 2\frac{7}{9}) = -1\frac{2}{9}$.

Ответ: $-1\frac{2}{9}$.

б)

Исходное выражение: $(-\frac{4}{15} + 1,18 - \frac{5}{7}) + 1\frac{3}{14} + (-1,68 + 2\frac{4}{15})$.

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые для упрощения вычислений. Объединим дроби с одинаковыми знаменателями, десятичные дроби и дроби с кратными знаменателями.

$-\frac{4}{15} + 1,18 - \frac{5}{7} + 1\frac{3}{14} - 1,68 + 2\frac{4}{15} = (-\frac{4}{15} + 2\frac{4}{15}) + (1,18 - 1,68) + (-\frac{5}{7} + 1\frac{3}{14})$

Вычислим значение в каждой из трех групп.

1) Складываем дроби со знаменателем 15: $-\frac{4}{15} + 2\frac{4}{15} = 2 + (-\frac{4}{15} + \frac{4}{15}) = 2+0 = 2$.

2) Вычитаем десятичные дроби: $1,18 - 1,68 = -0,5$.

3) Складываем дроби с разными знаменателями: $-\frac{5}{7} + 1\frac{3}{14}$. Общий знаменатель равен 14. Приведем дробь $-\frac{5}{7}$ к знаменателю 14: $-\frac{5}{7} = -\frac{10}{14}$. Получаем $1\frac{3}{14} - \frac{10}{14}$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь для удобства вычитания: $1\frac{3}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{17}{14}$. Тогда $\frac{17}{14} - \frac{10}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$.

4) Теперь сложим результаты всех трех групп: $2 + (-0,5) + \frac{1}{2}$. Переведем $\frac{1}{2}$ в десятичную дробь: $\frac{1}{2} = 0,5$. Получаем $2 - 0,5 + 0,5 = 2$.

Ответ: $2$.

Условие 2010-2022.

445 Вычисли наиболее удобным способом:

a) $(-2.25 + 4\frac{2}{3}) + (7.6 - 1\frac{8}{9} - 1\frac{3}{4}) - 7.6;$

б) $(-\frac{4}{15} + 1.18 - \frac{5}{7}) + 1\frac{3}{14} + (-1.68 + 2\frac{4}{15}).$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).