Номер 450, страница 100, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма - номер 450, страница 100.

Условие 2023.

450 Пользуясь рисунками, сравни числа a и b с нулём, между собой и сравни их модули.

1) 2) 3) 4) Образец:

$a < 0; b > 0; a < b; |a| > |b|$

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи воспользуемся правилами сравнения чисел на координатной прямой:

• Число, расположенное на координатной прямой правее, всегда больше числа, расположенного левее.
• Любое положительное число (расположенное правее нуля) больше нуля.
• Любое отрицательное число (расположенное левее нуля) меньше нуля.
• Модуль числа — это расстояние от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала отсчёта (точки 0). Расстояние всегда является неотрицательной величиной.

1)

На рисунке 1 обе точки, $a$ и $b$, расположены справа от нуля. Это означает, что оба числа положительные. Точка $a$ расположена правее точки $b$, следовательно, число $a$ больше числа $b$. Расстояние от нуля до точки $a$ больше, чем расстояние от нуля до точки $b$, поэтому модуль числа $a$ больше модуля числа $b$.

Сравнение с нулём: $a > 0$, $b > 0$.
Сравнение между собой: $a > b$.
Сравнение модулей: $|a| > |b|$.

Ответ: $a > 0; b > 0; a > b; |a| > |b|$.

2)

На рисунке 2 точка $b$ расположена слева от нуля, а точка $a$ — справа. Это означает, что $b$ — отрицательное число, а $a$ — положительное. Любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому $a > b$. Визуально расстояние от нуля до точки $a$ больше, чем расстояние от нуля до точки $b$. Следовательно, модуль числа $a$ больше модуля числа $b$.

Сравнение с нулём: $b < 0$, $a > 0$.
Сравнение между собой: $a > b$.
Сравнение модулей: $|a| > |b|$.

Ответ: $b < 0; a > 0; a > b; |a| > |b|$.

3)

На рисунке 3 обе точки, $a$ и $b$, расположены слева от нуля. Это означает, что оба числа отрицательные. Точка $b$ расположена правее (ближе к нулю), чем точка $a$, следовательно, число $b$ больше числа $a$. Точка $a$ находится дальше от нуля, чем точка $b$, поэтому расстояние от нуля до $a$ больше, чем до $b$. Это означает, что модуль числа $a$ больше модуля числа $b$.

Сравнение с нулём: $a < 0$, $b < 0$.
Сравнение между собой: $a < b$.
Сравнение модулей: $|a| > |b|$.

Ответ: $a < 0; b < 0; a < b; |a| > |b|$.

4)

На рисунке 4 точка $a$ расположена слева от нуля, а точка $b$ — справа. Это означает, что $a$ — отрицательное число, а $b$ — положительное. Любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому $b > a$. Визуально расстояние от нуля до точки $a$ меньше, чем расстояние от нуля до точки $b$. Следовательно, модуль числа $a$ меньше модуля числа $b$.

Сравнение с нулём: $a < 0$, $b > 0$.
Сравнение между собой: $a < b$.
Сравнение модулей: $|a| < |b|$.

Ответ: $a < 0; b > 0; a < b; |a| < |b|$.

Условие 2010-2022.

450. Пользуясь рисунками, сравни числа a и b с нулем, между собой и сравни их модули:

1) 2) 3) 4) Образец:

$a < 0; b > 0; a < b; |a| > |b|$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).