Номер 449, страница 100, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма - номер 449, страница 100.

Условие 2023.

449 Сколько элементов содержит множество целых решений неравенства?

1) $-5 \le x < 6$;

2) $-14 < y < 23$;

3) $-47 < x \le -2$;

4) $-50 \le x \le 100$?

Решение 2 (2023).

1) Для неравенства $-5 \le x < 6$ необходимо найти количество целых решений.
Наименьшим целым решением является $-5$, так как неравенство $x \ge -5$ нестрогое.
Наибольшим целым решением является $5$, так как $x$ должен быть строго меньше $6$.
Таким образом, мы ищем количество целых чисел в отрезке $[-5, 5]$.
Для подсчета количества целых чисел в отрезке $[a, b]$ используется формула: $N = b - a + 1$.
Подставляем значения $a = -5$ и $b = 5$:
$N = 5 - (-5) + 1 = 5 + 5 + 1 = 11$.
Ответ: 11

2) Для неравенства $-14 < y < 23$ необходимо найти количество целых решений.
Наименьшим целым решением является $-13$, так как $y$ должен быть строго больше $-14$.
Наибольшим целым решением является $22$, так как $y$ должен быть строго меньше $23$.
Таким образом, мы ищем количество целых чисел в отрезке $[-13, 22]$.
Используем ту же формулу для отрезка $[a, b]$: $N = b - a + 1$.
Подставляем значения $a = -13$ и $b = 22$:
$N = 22 - (-13) + 1 = 22 + 13 + 1 = 36$.
Ответ: 36

3) Для неравенства $-47 < x \le -2$ необходимо найти количество целых решений.
Наименьшим целым решением является $-46$, так как $x$ должен быть строго больше $-47$.
Наибольшим целым решением является $-2$, так как неравенство $x \le -2$ нестрогое.
Таким образом, мы ищем количество целых чисел в отрезке $[-46, -2]$.
Используем формулу: $N = b - a + 1$.
Подставляем значения $a = -46$ и $b = -2$:
$N = -2 - (-46) + 1 = -2 + 46 + 1 = 45$.
Ответ: 45

4) Для неравенства $-50 \le x \le 100$ необходимо найти количество целых решений.
Наименьшим целым решением является $-50$, так как неравенство $x \ge -50$ нестрогое.
Наибольшим целым решением является $100$, так как неравенство $x \le 100$ нестрогое.
Таким образом, мы ищем количество целых чисел в отрезке $[-50, 100]$.
Используем формулу: $N = b - a + 1$.
Подставляем значения $a = -50$ и $b = 100$:
$N = 100 - (-50) + 1 = 100 + 50 + 1 = 151$.
Ответ: 151

Условие 2010-2022.

449 Сколько элементов содержит множество целых решений неравенства:

1) $-5 \le x < 6$;
2) $-14 < y < 23$;
3) $-47 < x \le -2$;
4) $-50 \le x \le 100$?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).