Номер 452, страница 101, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 452, страница 101.
№452 (с. 101)
Условие 2023. №452 (с. 101)
скриншот условия

452 Длина прямоугольника на 3 см больше ширины. Чему равны периметр и площадь прямоугольника, если:
1) длина больше ширины в 1,3 раза;
2) ширина составляет $\frac{4}{7}$ длины;
3) длина на 60 % больше ширины;
4) ширина на 10 % меньше длины?
Решение 2 (2023). №452 (с. 101)
Для решения задачи обозначим длину прямоугольника как $l$, а ширину как $w$.
Из основного условия известно, что длина на 3 см больше ширины. Это можно записать в виде уравнения: $l = w + 3$.
Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2(l+w)$, а площадь ($S$) — по формуле $S = l \cdot w$.
Рассмотрим каждый из четырех случаев.
1) длина больше ширины в 1,3 раза;
Это условие можно записать как $l = 1.3w$.
Получаем систему из двух уравнений:
$l = w + 3$
$l = 1.3w$
Поскольку левые части уравнений равны, приравняем их правые части, чтобы найти ширину $w$:
$w + 3 = 1.3w$
$1.3w - w = 3$
$0.3w = 3$
$w = \frac{3}{0.3} = 10$ см.
Теперь найдем длину $l$, подставив значение $w$ в первое уравнение:
$l = 10 + 3 = 13$ см.
Вычислим периметр и площадь прямоугольника:
$P = 2(13 + 10) = 2 \cdot 23 = 46$ см.
$S = 13 \cdot 10 = 130$ см2.
Ответ: периметр 46 см, площадь 130 см2.
2) ширина составляет $\frac{4}{7}$ длины;
Это условие можно записать как $w = \frac{4}{7}l$.
Получаем систему из двух уравнений:
$l = w + 3$
$w = \frac{4}{7}l$
Подставим выражение для $w$ из второго уравнения в первое, чтобы найти длину $l$:
$l = (\frac{4}{7}l) + 3$
$l - \frac{4}{7}l = 3$
$\frac{7}{7}l - \frac{4}{7}l = 3$
$\frac{3}{7}l = 3$
$l = 3 \cdot \frac{7}{3} = 7$ см.
Теперь найдем ширину $w$:
$w = 7 - 3 = 4$ см.
Вычислим периметр и площадь прямоугольника:
$P = 2(7 + 4) = 2 \cdot 11 = 22$ см.
$S = 7 \cdot 4 = 28$ см2.
Ответ: периметр 22 см, площадь 28 см2.
3) длина на 60 % больше ширины;
Это означает, что длина равна ширине плюс 60% от ширины. Математически это записывается так: $l = w + 0.6w = 1.6w$.
Получаем систему из двух уравнений:
$l = w + 3$
$l = 1.6w$
Приравняем правые части уравнений, чтобы найти ширину $w$:
$w + 3 = 1.6w$
$1.6w - w = 3$
$0.6w = 3$
$w = \frac{3}{0.6} = 5$ см.
Теперь найдем длину $l$:
$l = 5 + 3 = 8$ см.
Вычислим периметр и площадь прямоугольника:
$P = 2(8 + 5) = 2 \cdot 13 = 26$ см.
$S = 8 \cdot 5 = 40$ см2.
Ответ: периметр 26 см, площадь 40 см2.
4) ширина на 10 % меньше длины?
Это означает, что ширина равна длине минус 10% от длины. Математически это записывается так: $w = l - 0.1l = 0.9l$.
Получаем систему из двух уравнений:
$l = w + 3$
$w = 0.9l$
Подставим выражение для $w$ из второго уравнения в первое, чтобы найти длину $l$:
$l = (0.9l) + 3$
$l - 0.9l = 3$
$0.1l = 3$
$l = \frac{3}{0.1} = 30$ см.
Теперь найдем ширину $w$:
$w = 30 - 3 = 27$ см.
Вычислим периметр и площадь прямоугольника:
$P = 2(30 + 27) = 2 \cdot 57 = 114$ см.
$S = 30 \cdot 27 = 810$ см2.
Ответ: периметр 114 см, площадь 810 см2.
Условие 2010-2022. №452 (с. 101)
скриншот условия

452 Длина прямоугольника на 3 см больше ширины. Чему равны периметр и площадь прямоугольника, если:
1) длина больше ширины в 1,3 раза;
2) ширина составляет $ \frac{4}{7} $ длины;
3) длина на 60% больше ширины;
4) ширина на 10% меньше длины?
Решение 1 (2010-2022). №452 (с. 101)




Решение 2 (2010-2022). №452 (с. 101)


Решение 3 (2010-2022). №452 (с. 101)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 452 расположенного на странице 101 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №452 (с. 101), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.