Номер 452, страница 101, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма - номер 452, страница 101.

Условие 2023.

452 Длина прямоугольника на 3 см больше ширины. Чему равны периметр и площадь прямоугольника, если:

1) длина больше ширины в 1,3 раза;

2) ширина составляет $\frac{4}{7}$ длины;

3) длина на 60 % больше ширины;

4) ширина на 10 % меньше длины?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи обозначим длину прямоугольника как $l$, а ширину как $w$.

Из основного условия известно, что длина на 3 см больше ширины. Это можно записать в виде уравнения: $l = w + 3$.

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2(l+w)$, а площадь ($S$) — по формуле $S = l \cdot w$.

Рассмотрим каждый из четырех случаев.

1) длина больше ширины в 1,3 раза;

Это условие можно записать как $l = 1.3w$.

Получаем систему из двух уравнений:

$l = w + 3$

$l = 1.3w$

Поскольку левые части уравнений равны, приравняем их правые части, чтобы найти ширину $w$:

$w + 3 = 1.3w$

$1.3w - w = 3$

$0.3w = 3$

$w = \frac{3}{0.3} = 10$ см.

Теперь найдем длину $l$, подставив значение $w$ в первое уравнение:

$l = 10 + 3 = 13$ см.

Вычислим периметр и площадь прямоугольника:

$P = 2(13 + 10) = 2 \cdot 23 = 46$ см.

$S = 13 \cdot 10 = 130$ см².

Ответ: периметр 46 см, площадь 130 см².

2) ширина составляет $\frac{4}{7}$ длины;

Это условие можно записать как $w = \frac{4}{7}l$.

Получаем систему из двух уравнений:

$l = w + 3$

$w = \frac{4}{7}l$

Подставим выражение для $w$ из второго уравнения в первое, чтобы найти длину $l$:

$l = (\frac{4}{7}l) + 3$

$l - \frac{4}{7}l = 3$

$\frac{7}{7}l - \frac{4}{7}l = 3$

$\frac{3}{7}l = 3$

$l = 3 \cdot \frac{7}{3} = 7$ см.

Теперь найдем ширину $w$:

$w = 7 - 3 = 4$ см.

Вычислим периметр и площадь прямоугольника:

$P = 2(7 + 4) = 2 \cdot 11 = 22$ см.

$S = 7 \cdot 4 = 28$ см².

Ответ: периметр 22 см, площадь 28 см².

3) длина на 60 % больше ширины;

Это означает, что длина равна ширине плюс 60% от ширины. Математически это записывается так: $l = w + 0.6w = 1.6w$.

Получаем систему из двух уравнений:

$l = w + 3$

$l = 1.6w$

Приравняем правые части уравнений, чтобы найти ширину $w$:

$w + 3 = 1.6w$

$1.6w - w = 3$

$0.6w = 3$

$w = \frac{3}{0.6} = 5$ см.

Теперь найдем длину $l$:

$l = 5 + 3 = 8$ см.

Вычислим периметр и площадь прямоугольника:

$P = 2(8 + 5) = 2 \cdot 13 = 26$ см.

$S = 8 \cdot 5 = 40$ см².

Ответ: периметр 26 см, площадь 40 см².

4) ширина на 10 % меньше длины?

Это означает, что ширина равна длине минус 10% от длины. Математически это записывается так: $w = l - 0.1l = 0.9l$.

Получаем систему из двух уравнений:

$l = w + 3$

$w = 0.9l$

Подставим выражение для $w$ из второго уравнения в первое, чтобы найти длину $l$:

$l = (0.9l) + 3$

$l - 0.9l = 3$

$0.1l = 3$

$l = \frac{3}{0.1} = 30$ см.

Теперь найдем ширину $w$:

$w = 30 - 3 = 27$ см.

Вычислим периметр и площадь прямоугольника:

$P = 2(30 + 27) = 2 \cdot 57 = 114$ см.

$S = 30 \cdot 27 = 810$ см².

Ответ: периметр 114 см, площадь 810 см².

Условие 2010-2022.

452 Длина прямоугольника на 3 см больше ширины. Чему равны периметр и площадь прямоугольника, если:

1) длина больше ширины в 1,3 раза;

2) ширина составляет $ \frac{4}{7} $ длины;

3) длина на 60% больше ширины;

4) ширина на 10% меньше длины?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).