Номер 459, страница 102, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма - номер 459, страница 102.

Условие 2023.

459 Реши уравнения:

а) $ \frac{3x}{x+8} = \frac{5}{7} $;

б) $ \frac{y-4}{2y} = \frac{3}{8} $;

в) $ \frac{26}{3z} = \frac{7}{z-2} $;

г) $ \frac{3m+4}{0,8} = \frac{2m}{0,5} $.

Решение 2 (2023).

а) Данное уравнение является пропорцией: $\frac{3x}{x+8} = \frac{5}{7}$. Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: $x+8 \neq 0$, следовательно, $x \neq -8$.
Теперь решим уравнение, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$7 \cdot (3x) = 5 \cdot (x+8)$
$21x = 5x + 40$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения:
$21x - 5x = 40$
$16x = 40$
$x = \frac{40}{16}$
Сократим дробь на 8:
$x = \frac{5}{2} = 2.5$
Полученное значение $x=2.5$ не противоречит ОДЗ.
Ответ: $2.5$.

б) Дано уравнение: $\frac{y-4}{2y} = \frac{3}{8}$. ОДЗ: $2y \neq 0$, следовательно, $y \neq 0$.
Применим основное свойство пропорции:
$8 \cdot (y-4) = 3 \cdot (2y)$
$8y - 32 = 6y$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую:
$8y - 6y = 32$
$2y = 32$
$y = \frac{32}{2}$
$y = 16$
Полученное значение $y=16$ не противоречит ОДЗ.
Ответ: $16$.

в) Дано уравнение: $\frac{26}{3z} = \frac{7}{z-2}$. ОДЗ: знаменатели не должны быть равны нулю, поэтому $3z \neq 0$ и $z-2 \neq 0$. Отсюда следует, что $z \neq 0$ и $z \neq 2$.
Применим основное свойство пропорции:
$26 \cdot (z-2) = 7 \cdot (3z)$
$26z - 52 = 21z$
Перенесем слагаемые с переменной $z$ в левую часть, а числа — в правую:
$26z - 21z = 52$
$5z = 52$
$z = \frac{52}{5}$
$z = 10.4$
Полученное значение $z=10.4$ не противоречит ОДЗ.
Ответ: $10.4$.

г) Дано уравнение: $\frac{3m+4}{0.8} = \frac{2m}{0.5}$. Знаменатели являются константами, не равными нулю, поэтому уравнение определено для любых значений $m$.
Применим основное свойство пропорции:
$0.5 \cdot (3m+4) = 0.8 \cdot (2m)$
$1.5m + 2 = 1.6m$
Перенесем слагаемые с переменной $m$ в правую часть:
$2 = 1.6m - 1.5m$
$2 = 0.1m$
Найдем $m$:
$m = \frac{2}{0.1}$
$m = 20$
Ответ: $20$.

Условие 2010-2022.

459 Реши уравнения:

а) $\frac{3x}{x+8} = \frac{5}{7}$;

б) $\frac{y-4}{2y} = \frac{3}{8}$;

в) $\frac{26}{3z} = \frac{7}{z-2}$;

г) $\frac{3m+4}{0,8} = \frac{2m}{0,5}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).