Номер 461, страница 102, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма - номер 461, страница 102.

Условие 2023.

461 Сумма четырёх чисел равна 200. Первое число составляет 24 % всей суммы и $ \frac{2}{3} $ второго числа, а третье и четвёртое относятся как $ \frac{3}{29} : \frac{1}{29} $. Найди эти числа. Какую часть четвёртое число составляет от среднего арифметического первых трёх чисел? Вырази эту часть в процентах.

Решение 2 (2023).

Обозначим четыре числа как $n_1, n_2, n_3$ и $n_4$. По условию задачи их общая сумма равна 200. $n_1 + n_2 + n_3 + n_4 = 200$

Найди эти числа.

1. Первое число ($n_1$) составляет 24% от всей суммы. Найдём его: $n_1 = 200 \cdot \frac{24}{100} = 2 \cdot 24 = 48$

2. Первое число ($n_1$) составляет $\frac{2}{3}$ второго числа ($n_2$). Найдём второе число: $48 = \frac{2}{3} \cdot n_2$ $n_2 = 48 \div \frac{2}{3} = 48 \cdot \frac{3}{2} = 24 \cdot 3 = 72$

3. Теперь найдём сумму третьего ($n_3$) и четвёртого ($n_4$) чисел: $n_3 + n_4 = 200 - (n_1 + n_2) = 200 - (48 + 72) = 200 - 120 = 80$

4. Третье и четвёртое числа относятся как $\frac{3}{29} : \frac{1}{29}$. Упростим это отношение, умножив обе части на 29: $\frac{3}{29} \cdot 29 : \frac{1}{29} \cdot 29 \implies 3 : 1$ Это означает, что на $n_3$ приходится 3 части, а на $n_4$ — 1 часть. Всего частей: $3 + 1 = 4$. Сумма этих двух чисел равна 80. Найдём значение одной части: $80 \div 4 = 20$ Теперь можем найти сами числа: Третье число: $n_3 = 3 \cdot 20 = 60$ Четвёртое число: $n_4 = 1 \cdot 20 = 20$

Ответ: Искомые числа: 48, 72, 60 и 20.

Какую часть четвёртое число составляет от среднего арифметического первых трёх чисел? Вырази эту часть в процентах.

1. Сначала найдём среднее арифметическое первых трёх чисел (48, 72, 60): $\frac{48 + 72 + 60}{3} = \frac{180}{3} = 60$

2. Теперь определим, какую часть четвёртое число (20) составляет от найденного среднего арифметического (60): $\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$

3. Выразим полученную часть в процентах: $\frac{1}{3} \cdot 100\% = \frac{100}{3}\% = 33\frac{1}{3}\%$

Ответ: Четвёртое число составляет $\frac{1}{3}$ от среднего арифметического первых трёх чисел, что равно $33\frac{1}{3}\%$.

Условие 2010-2022.

461 Сумма четырех чисел равна 200. Первое число составляет 24% всей суммы и $ \frac{2}{3} $ второго числа, а третье и четвертое относятся как $ \frac{3}{29} : \frac{1}{29} $. Найди эти числа. Какую часть четвертое число составляет от среднего арифметического первых трех чисел? Вырази эту часть в процентах.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).