Номер 460, страница 102, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма - номер 460, страница 102.

Условие 2023.

460 1) Знаменатель дроби на 20 % больше её числителя. Если числитель дроби увеличить на 4, а знаменатель увеличить в 3 раза, то дробь обратится в $\frac{1}{2}$. Чему равен знаменатель дроби?

2) Отношение трёх чисел равно 2,4 : 0,8 : 0,64, а четвёртое число составляет 25 % третьего. Чему равно среднее арифметическое этих чисел, если сумма первых двух равна 8?

Решение 2 (2023).

1)

Пусть числитель дроби равен $x$. По условию, знаменатель на 20% больше числителя. Это означает, что знаменатель равен $x + 0,2x = 1,2x$.
Исходная дробь имеет вид $\frac{x}{1,2x}$.
Если числитель дроби увеличить на 4, он станет равен $x+4$.
Если знаменатель увеличить в 3 раза, он станет равен $1,2x \cdot 3 = 3,6x$.
Новая дробь будет равна $\frac{x+4}{3,6x}$. По условию, эта новая дробь обращается в $\frac{1}{2}$.
Составим и решим уравнение:
$\frac{x+4}{3,6x} = \frac{1}{2}$
Воспользуемся свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$2 \cdot (x+4) = 1 \cdot 3,6x$
$2x + 8 = 3,6x$
$8 = 3,6x - 2x$
$8 = 1,6x$
$x = \frac{8}{1,6} = \frac{80}{16} = 5$
Мы нашли числитель исходной дроби, он равен 5.
Теперь найдем знаменатель исходной дроби, который равен $1,2x$:
$1,2 \cdot 5 = 6$.

Ответ: 6.

2)

Пусть первые три числа равны $a_1, a_2$ и $a_3$. Их отношение равно $2,4 : 0,8 : 0,64$.
Это означает, что числа можно представить в виде $a_1 = 2,4k$, $a_2 = 0,8k$ и $a_3 = 0,64k$, где $k$ — коэффициент пропорциональности.
По условию, сумма первых двух чисел равна 8:
$a_1 + a_2 = 8$
$2,4k + 0,8k = 8$
$3,2k = 8$
$k = \frac{8}{3,2} = \frac{80}{32} = 2,5$
Теперь, зная коэффициент $k$, найдем первые три числа:
$a_1 = 2,4 \cdot 2,5 = 6$
$a_2 = 0,8 \cdot 2,5 = 2$
$a_3 = 0,64 \cdot 2,5 = 1,6$
Пусть четвертое число равно $a_4$. По условию, оно составляет 25% от третьего числа. 25% это 0,25 или $\frac{1}{4}$.
$a_4 = 0,25 \cdot a_3 = 0,25 \cdot 1,6 = 0,4$.
Итак, мы имеем четыре числа: 6; 2; 1,6; 0,4.
Найдем их среднее арифметическое. Для этого нужно сложить все числа и разделить сумму на их количество (4).
Среднее арифметическое = $\frac{6 + 2 + 1,6 + 0,4}{4} = \frac{8 + 2}{4} = \frac{10}{4} = 2,5$.

Ответ: 2,5.

Условие 2010-2022.

460 1) Знаменатель дроби на 20% больше ее числителя. Если числитель дроби увеличить на 4, а знаменатель увеличить в 3 раза, то дробь обратится в $\frac{1}{2}$. Чему равен знаменатель дроби?

2) Отношение трех чисел равно $2,4 : 0,8 : 0,64$, а четвертое число составляет 25% третьего. Чему равно среднее арифметическое этих чисел, если сумма первых двух равна 8?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).