Номер 453, страница 101, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма - номер 453, страница 101.

Условие 2023.

453 БЛИЦтурнир

1) Ширина прямоугольника $a$ см, а длина на $30 \%$ больше. Чему равен периметр прямоугольника?

2) Длина прямоугольника $b$ дм, а ширина на $20 \%$ меньше. Чему равна площадь прямоугольника?

3) Ширина прямоугольника $c$ м, что составляет $\frac{1}{3}$ его длины. Чему равна длина стороны квадрата с тем же периметром?

4) Сторону квадрата, равную $d$ см, уменьшили на $40 \%$. На сколько квадратных сантиметров уменьшилась его площадь?

5) Длина прямоугольника $a$ дм, а площадь – $n$ дм$^2$. Чему равен периметр прямоугольника?

6) Ширина прямоугольника $b$ м, а периметр – $p$ м. Чему равна площадь прямоугольника?

Решение 2 (2023).

1) Пусть ширина прямоугольника равна $a$ см. Длина на 30% больше, это значит, что она составляет $100\% + 30\% = 130\%$ от ширины.
Найдем длину: $a \times \frac{130}{100} = 1.3a$ см.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(ширина + длина)$.
$P = 2(a + 1.3a) = 2(2.3a) = 4.6a$ см.
Ответ: $4.6a$ см.

2) Пусть длина прямоугольника равна $b$ дм. Ширина на 20% меньше, это значит, что она составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от длины.
Найдем ширину: $b \times \frac{80}{100} = 0.8b$ дм.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = длина \times ширина$.
$S = b \times 0.8b = 0.8b^2$ дм².
Ответ: $0.8b^2$ дм².

3) Ширина прямоугольника равна $c$ м, что составляет $\frac{1}{3}$ его длины.
Найдем длину: если $ширина = \frac{1}{3} \times длина$, то $длина = 3 \times ширина = 3c$ м.
Найдем периметр прямоугольника: $P_{прямоугольника} = 2(ширина + длина) = 2(c + 3c) = 2(4c) = 8c$ м.
По условию, периметр квадрата равен периметру прямоугольника, то есть $P_{квадрата} = 8c$ м.
Периметр квадрата вычисляется по формуле $P_{квадрата} = 4 \times сторона$.
Найдем сторону квадрата: $сторона = \frac{P_{квадрата}}{4} = \frac{8c}{4} = 2c$ м.
Ответ: $2c$ м.

4) Начальная сторона квадрата равна $d$ см.
Начальная площадь квадрата: $S_1 = d^2$ см².
Сторону уменьшили на 40%, значит, новая сторона составляет $100\% - 40\% = 60\%$ от начальной.
Новая сторона квадрата: $d \times 0.6 = 0.6d$ см.
Новая площадь квадрата: $S_2 = (0.6d)^2 = 0.36d^2$ см².
Найдем, на сколько уменьшилась площадь: $S_1 - S_2 = d^2 - 0.36d^2 = 0.64d^2$ см².
Ответ: на $0.64d^2$ см².

5) Длина прямоугольника равна $a$ дм, а площадь — $n$ дм².
Из формулы площади $S = длина \times ширина$ найдем ширину: $ширина = \frac{S}{длина} = \frac{n}{a}$ дм.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(длина + ширина)$.
$P = 2(a + \frac{n}{a})$ дм.
Ответ: $2(a + \frac{n}{a})$ дм.

6) Ширина прямоугольника равна $b$ м, а периметр — $p$ м.
Из формулы периметра $P = 2(длина + ширина)$ найдем длину.
$p = 2(длина + b)$
$\frac{p}{2} = длина + b$
$длина = \frac{p}{2} - b$ м.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = длина \times ширина$.
$S = (\frac{p}{2} - b) \times b = b(\frac{p}{2} - b)$ м².
Ответ: $b(\frac{p}{2} - b)$ м².

Условие 2010-2022.

453 БЛИЦтурнир.

1) Ширина прямоугольника $a$ см, а длина на 30% больше. Чему равен периметр прямоугольника?

2) Длина прямоугольника $b$ дм, а ширина на 20% меньше. Чему равна площадь прямоугольника?

3) Ширина прямоугольника $c$ м, что составляет $\frac{1}{3}$ его длины. Чему равна длина стороны квадрата с тем же периметром?

4) Сторону квадрата, равную $d$ см, уменьшили на 40%. На сколько квадратных сантиметров уменьшилась его площадь?

5) Длина прямоугольника $a$ дм, а площадь – $n$ дм$^2$. Чему равен периметр прямоугольника?

6) Ширина прямоугольника $b$ м, а периметр – $p$ м. Чему равна площадь прямоугольника?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).