Номер 456, страница 101, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 456, страница 101.
№456 (с. 101)
Условие 2023. №456 (с. 101)
скриншот условия

456 В прямоугольнике $ABCD$ точка $M$ делит сторону $AB$ в отношении $1 : 6$, а точка $N$ делит сторону $CD$ в отношении $3 : 4$, считая соответственно от вершин $A$ и $D$. Известно, что $AB = 14$ см, $AD = 5$ см.
Чему равно отношение площадей фигур, на которые отрезок $MN$ делит прямоугольник $ABCD$?
Найди лишние данные в условии этой задачи.
Решение 2 (2023). №456 (с. 101)
Отрезок MN делит прямоугольник ABCD на две фигуры: AMND и MBCN. Поскольку AB || CD (как противоположные стороны прямоугольника), то и AM || DN. Также AD ⊥ AB и, следовательно, AD ⊥ CD. Это означает, что AMND и MBCN являются прямоугольными трапециями.
Чему равно отношение площадей фигур, на которые отрезок MN делит прямоугольник ABCD?
Найдем площади этих трапеций. Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, а $h$ — высота.
По условию, точка M делит сторону AB в отношении $AM:MB = 1:6$. Это значит, что сторона AB разделена на $1+6=7$ равных частей. Тогда: $AM = \frac{1}{7} AB$ и $MB = \frac{6}{7} AB$.
Точка N делит сторону CD в отношении $DN:NC = 3:4$. Это значит, что сторона CD разделена на $3+4=7$ равных частей. Тогда: $DN = \frac{3}{7} CD$ и $NC = \frac{4}{7} CD$.
Так как ABCD — прямоугольник, то $AB = CD$ и $AD = BC$.
Найдем площадь трапеции AMND ($S_{AMND}$). Ее основания — AM и DN, а высота — AD. $S_{AMND} = \frac{AM + DN}{2} \cdot AD = \frac{\frac{1}{7}AB + \frac{3}{7}CD}{2} \cdot AD = \frac{\frac{1}{7}AB + \frac{3}{7}AB}{2} \cdot AD = \frac{\frac{4}{7}AB}{2} \cdot AD = \frac{2}{7} AB \cdot AD$
Теперь найдем площадь трапеции MBCN ($S_{MBCN}$). Ее основания — MB и NC, а высота — BC. $S_{MBCN} = \frac{MB + NC}{2} \cdot BC = \frac{\frac{6}{7}AB + \frac{4}{7}CD}{2} \cdot BC = \frac{\frac{6}{7}AB + \frac{4}{7}AB}{2} \cdot AD = \frac{\frac{10}{7}AB}{2} \cdot AD = \frac{5}{7} AB \cdot AD$
Найдем отношение площадей: $\frac{S_{AMND}}{S_{MBCN}} = \frac{\frac{2}{7} AB \cdot AD}{\frac{5}{7} AB \cdot AD} = \frac{2/7}{5/7} = \frac{2}{5}$
Отношение площадей фигур равно $2:5$.
Ответ: $2:5$
Найди лишние данные в условии этой задачи.
При вычислении отношения площадей мы использовали только пропорции, в которых точки M и N делят стороны прямоугольника. Как видно из решения, произведение $AB \cdot AD$ (площадь прямоугольника) сократилось. Это означает, что для нахождения отношения площадей конкретные значения длин сторон прямоугольника не требуются.
Следовательно, данные о длинах сторон $AB = 14$ см и $AD = 5$ см являются лишними для нахождения отношения площадей.
Ответ: лишними данными являются длины сторон прямоугольника: $AB=14$ см и $AD=5$ см.
Условие 2010-2022. №456 (с. 101)
скриншот условия

456 В прямоугольнике $ABCD$ точка $M$ делит сторону $AB$ в отношении $1 : 6$, а точка $N$ делит сторону $CD$ в отношении $3 : 4$, считая соответственно от вершин $A$ и $D$. Известно, что $AB = 14$ см, $AD = 5$ см. Чему равно отношение площадей фигур, на которые отрезок $MN$ делит прямоугольник $ABCD$?
Найди лишние данные в условии этой задачи.
Решение 1 (2010-2022). №456 (с. 101)

Решение 2 (2010-2022). №456 (с. 101)


Решение 3 (2010-2022). №456 (с. 101)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 456 расположенного на странице 101 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №456 (с. 101), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.