Номер 451, страница 100, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 451, страница 100.
№451 (с. 100)
Условие 2023. №451 (с. 100)
скриншот условия

451 Объясни, почему равносильны высказывания.
$|x|=a$, где $a>0 \Leftrightarrow x=a \text{ или } x=-a$
$|x|<a$, где $a>0 \Leftrightarrow -a<x<a$
Пользуясь ими, реши уравнения и неравенства:
а) $|x|=5$;
б) $|y|=9$;
в) $|z|=0,4$;
г) $|t|=28$;
д) $|x|<2$;
е) $|y|<7$;
ж) $|z| \leq 6$;
з) $|t| \leq 15$.
Решение 2 (2023). №451 (с. 100)
Данные высказывания являются равносильными, что следует из определения модуля (абсолютной величины) числа и его геометрического смысла.
Объяснение для $|x| = a \Leftrightarrow x = a$ или $x = -a$ (где $a > 0$):
Модуль числа $|x|$ по определению — это расстояние от точки $x$ до нуля на координатной прямой. Уравнение $|x| = a$ означает, что мы ищем все числа, расстояние от которых до нуля равно положительному числу $a$. На числовой прямой существуют ровно две такие точки: одна находится справа от нуля (это точка $a$), а другая — слева от нуля (это точка $-a$). Таким образом, уравнение $|x| = a$ имеет два корня: $a$ и $-a$.
Объяснение для $|x| < a \Leftrightarrow -a < x < a$ (где $a > 0$):
Неравенство $|x| < a$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля на координатной прямой должно быть меньше, чем $a$. Этому условию удовлетворяют все точки, которые расположены между точками $-a$ и $a$, не включая сами эти точки. Это множество точек представляет собой интервал, который записывается в виде двойного неравенства $-a < x < a$.
а) $|x| = 5$
Используя первое правило, получаем, что $x$ может быть равен $5$ или $-5$.
Ответ: $x = 5; x = -5$.
б) $|y| = 9$
Аналогично, $y$ может быть равен $9$ или $-9$.
Ответ: $y = 9; y = -9$.
в) $|z| = 0,4$
$z$ может быть равен $0,4$ или $-0,4$.
Ответ: $z = 0,4; z = -0,4$.
г) $|t| = 28$
$t$ может быть равен $28$ или $-28$.
Ответ: $t = 28; t = -28$.
д) $|x| < 2$
Используя второе правило, получаем двойное неравенство.
Ответ: $-2 < x < 2$.
е) $|y| < 7$
Аналогично, получаем двойное неравенство.
Ответ: $-7 < y < 7$.
ж) $|z| \leq 6$
Это нестрогое неравенство означает, что расстояние от $z$ до нуля меньше или равно $6$. Это соответствует всем точкам от $-6$ до $6$ включительно.
Ответ: $-6 \leq z \leq 6$.
з) $|t| \leq 15$
Аналогично, расстояние от $t$ до нуля меньше или равно $15$. Это соответствует всем точкам от $-15$ до $15$ включительно.
Ответ: $-15 \leq t \leq 15$.
Условие 2010-2022. №451 (с. 100)
скриншот условия

451 Объясни, почему равносильны высказывания:
$|x| = a$, где $a > 0 \Leftrightarrow x = a$ или $x = -a$
$|x| < a$, где $a > 0 \Leftrightarrow -a < x < a$
Пользуясь ими, реши уравнения и неравенства:
а) $|x| = 5;$
б) $|y| = 9;$
в) $|z| = 0,4;$
г) $|t| = 28;$
д) $|x| < 2;$
е) $|y| < 7;$
ж) $|z| \le 6;$
з) $|t| \le 15.$
Решение 1 (2010-2022). №451 (с. 100)








Решение 2 (2010-2022). №451 (с. 100)

Решение 3 (2010-2022). №451 (с. 100)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 451 расположенного на странице 100 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №451 (с. 100), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.