Номер 448, страница 100, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 448, страница 100.

Условие 2023.

448 Расположи числа в порядке возрастания. Запиши ответ с помощью двойного неравенства:

а) 0; -1,75; $\frac{12}{17}$;

б) 0,3; -0,4; 0,05;

в) $-\frac{1}{7}$; $\frac{1}{5}$; $-\frac{1}{3}$;

г) $-\frac{4}{9}$; -0,5; $-\frac{2}{3}$.

Решение 2 (2023).

а) Чтобы расположить числа $0; -1,75; \frac{12}{17}$ в порядке возрастания, сравним их. Отрицательное число всегда меньше нуля, а положительное число всегда больше нуля.

• $-1,75$ — отрицательное число, следовательно, оно наименьшее.
• $0$ — находится между отрицательным и положительным числами.
• $\frac{12}{17}$ — положительное число, следовательно, оно наибольшее.

Таким образом, порядок возрастания следующий: $-1,75$, $0$, $\frac{12}{17}$.
Ответ: $-1,75 < 0 < \frac{12}{17}$

б) Расположим в порядке возрастания числа $0,3; -0,4; 0,05$.

• Наименьшим числом является отрицательное число $-0,4$.
• Далее сравним положительные десятичные дроби $0,3$ и $0,05$. Сравнивая цифры в разряде десятых, видим, что у $0,3$ это $3$, а у $0,05$ это $0$. Так как $0 < 3$, то $0,05 < 0,3$.

Следовательно, числа в порядке возрастания располагаются так: $-0,4$, $0,05$, $0,3$.
Ответ: $-0,4 < 0,05 < 0,3$

в) Расположим в порядке возрастания числа $-\frac{1}{7}; \frac{1}{5}; -\frac{1}{3}$.

• Наибольшим числом является единственное положительное число $\frac{1}{5}$.
• Теперь сравним отрицательные дроби $-\frac{1}{7}$ и $-\frac{1}{3}$. Для этого сначала сравним их модули (положительные значения): $\frac{1}{7}$ и $\frac{1}{3}$. Приведем их к общему знаменателю $21$:
  $\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{3}{21}$
  $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{7}{21}$
• Поскольку $\frac{3}{21} < \frac{7}{21}$, то $\frac{1}{7} < \frac{1}{3}$.
• Для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный, поэтому $-\frac{1}{3} < -\frac{1}{7}$.

Таким образом, порядок возрастания следующий: $-\frac{1}{3}$, $-\frac{1}{7}$, $\frac{1}{5}$.
Ответ: $-\frac{1}{3} < -\frac{1}{7} < \frac{1}{5}$

г) Расположим в порядке возрастания числа $-\frac{4}{9}; -0,5; -\frac{2}{3}$.

• Все числа отрицательные. Для их сравнения приведем их к одному виду — обыкновенным дробям с общим знаменателем.
• Представим $-0,5$ как дробь: $-0,5 = -\frac{1}{2}$.
• Теперь сравним дроби $-\frac{4}{9}$, $-\frac{1}{2}$ и $-\frac{2}{3}$. Наименьший общий знаменатель для 9, 2 и 3 равен 18.
• Приведем дроби к знаменателю 18:
  $-\frac{4}{9} = -\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = -\frac{8}{18}$
  $-\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = -\frac{9}{18}$
  $-\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = -\frac{12}{18}$
• Сравним модули этих дробей: $\frac{8}{18} < \frac{9}{18} < \frac{12}{18}$.
• Для отрицательных чисел порядок будет обратным: $-\frac{12}{18} < -\frac{9}{18} < -\frac{8}{18}$.
• Заменив дроби на исходные числа, получаем: $-\frac{2}{3} < -0,5 < -\frac{4}{9}$.

Ответ: $-\frac{2}{3} < -0,5 < -\frac{4}{9}$

Условие 2010-2022.

448 Расположи числа в порядке возрастания. Запиши ответ с помощью двойного неравенства:

а) $0; -1,75; \frac{12}{17}$

б) $0,3; -0,4; 0,05$

в) $-\frac{1}{7}; \frac{1}{5}; -\frac{1}{3}$

г) $-\frac{4}{9}; -0,5; -\frac{2}{3}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).