Номер 455, страница 101, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма - номер 455, страница 101.

Условие 2023.

455 Прочитай и упрости отношения, если значения всех переменных отличны от нуля. Какое свойство отношений при этом используется?

а) $39 : 52;$

б) $\frac{320}{480};$

в) $4 : 1,6;$

г) $5\frac{2}{3} : 2,125;$

д) $0,3 : 0,18 : 0,12;$

е) $7 : 2\frac{1}{3} : 2,8;$

ж) $(3,2m^2) : (8mn);$

з) $\frac{4,5ab}{5,4b^2}.$

Решение 2 (2023).

Для упрощения всех отношений используется основное свойство отношения: значение отношения не изменится, если все его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

а) 39 : 52

Отношение читается как «тридцать девять к пятидесяти двум». Для упрощения разделим оба члена отношения на их наибольший общий делитель. $НОД(39, 52) = 13$.
$39 : 52 = (39 : 13) : (52 : 13) = 3 : 4$.

Ответ: $3:4$

б) $\frac{320}{480}$

Отношение читается как «триста двадцать к четырёмстам восьмидесяти». Для упрощения сократим дробь. Сначала можно сократить на 10, а затем на 16 (наибольший общий делитель для 32 и 48).
$\frac{320}{480} = \frac{32}{48} = \frac{32 : 16}{48 : 16} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$

в) 4 : 1,6

Отношение читается как «четыре к одной целой шести десятым». Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим оба члена отношения на 10.
$4 : 1,6 = (4 \cdot 10) : (1,6 \cdot 10) = 40 : 16$.
Теперь упростим полученное отношение, разделив оба члена на их $НОД(40, 16) = 8$.
$40 : 16 = (40 : 8) : (16 : 8) = 5 : 2$.

Ответ: $5:2$

г) $5\frac{2}{3}$ : 2,125

Отношение читается как «пять целых две третьих к двум целым ста двадцати пяти тысячным». Преобразуем оба числа в неправильные дроби.
$5\frac{2}{3} = \frac{17}{3}$
$2,125 = 2\frac{125}{1000} = 2\frac{1}{8} = \frac{17}{8}$
Получаем отношение: $\frac{17}{3} : \frac{17}{8}$.
Разделим оба члена на 17: $\frac{1}{3} : \frac{1}{8}$.
Теперь умножим оба члена на наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 8, то есть на 24.
$(\frac{1}{3} \cdot 24) : (\frac{1}{8} \cdot 24) = 8 : 3$.

Ответ: $8:3$

д) 0,3 : 0,18 : 0,12

Отношение читается как «ноль целых три десятых к нолю целых восемнадцати сотым к нолю целых двенадцати сотым». Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим все члены отношения на 100.
$0,3 : 0,18 : 0,12 = (0,3 \cdot 100) : (0,18 \cdot 100) : (0,12 \cdot 100) = 30 : 18 : 12$.
Теперь разделим все члены на их наибольший общий делитель $НОД(30, 18, 12) = 6$.
$30 : 18 : 12 = (30:6) : (18:6) : (12:6) = 5 : 3 : 2$.

Ответ: $5:3:2$

е) 7 : $2\frac{1}{3}$ : 2,8

Отношение читается как «семь к двум целым одной третьей к двум целым восьми десятым». Преобразуем все члены в неправильные дроби.
$7 = \frac{7}{1}$
$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$
$2,8 = 2\frac{8}{10} = 2\frac{4}{5} = \frac{14}{5}$
Получаем отношение: $7 : \frac{7}{3} : \frac{14}{5}$.
Разделим все члены на 7: $1 : \frac{1}{3} : \frac{2}{5}$.
Умножим все члены на наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 5, то есть на 15.
$(1 \cdot 15) : (\frac{1}{3} \cdot 15) : (\frac{2}{5} \cdot 15) = 15 : 5 : 6$.

Ответ: $15:5:6$

ж) $(3,2m^2) : (8mn)$

Отношение читается как «три целых две десятых эм в квадрате к восьми эм эн». Запишем отношение в виде дроби и сократим ее.
$\frac{3,2m^2}{8mn} = \frac{3,2}{8} \cdot \frac{m^2}{mn}$.
Упростим числовую часть, умножив числитель и знаменатель на 10: $\frac{3,2}{8} = \frac{32}{80} = \frac{32:16}{80:16} = \frac{2}{5}$.
Упростим буквенную часть: $\frac{m^2}{mn} = \frac{m \cdot m}{m \cdot n} = \frac{m}{n}$.
Результат: $\frac{2}{5} \cdot \frac{m}{n} = \frac{2m}{5n}$. В виде отношения это $2m : 5n$.

Ответ: $2m:5n$

з) $\frac{4,5ab}{5,4b^2}$

Отношение читается как «четыре целых пять десятых а бэ к пяти целым четырём десятым бэ в квадрате». Упростим дробь.
$\frac{4,5ab}{5,4b^2} = \frac{4,5}{5,4} \cdot \frac{ab}{b^2}$.
Упростим числовую часть, умножив числитель и знаменатель на 10 и сократив на 9: $\frac{4,5}{5,4} = \frac{45}{54} = \frac{45:9}{54:9} = \frac{5}{6}$.
Упростим буквенную часть: $\frac{ab}{b^2} = \frac{a \cdot b}{b \cdot b} = \frac{a}{b}$.
Результат: $\frac{5}{6} \cdot \frac{a}{b} = \frac{5a}{6b}$. В виде отношения это $5a : 6b$.

Ответ: $5a:6b$

Условие 2010-2022.

455 Прочитай и упрости отношения, если значения всех переменных отличны от нуля. Какое свойство отношений при этом используется?

а) $39 : 52$;

б) $\frac{320}{480}$;

в) $4 : 1,6$;

г) $5\frac{2}{3} : 2,125$;

д) $0,3 : 0,18 : 0,12$;

е) $7 : 2\frac{1}{3} : 2,8$;

ж) $(3,2mn^2) : (8mn)$;

з) $\frac{4,5ab}{5,4b^2}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).