Номер 455, страница 101, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 455, страница 101.
№455 (с. 101)
Условие 2023. №455 (с. 101)
скриншот условия

455 Прочитай и упрости отношения, если значения всех переменных отличны от нуля. Какое свойство отношений при этом используется?
а) $39 : 52;$
б) $\frac{320}{480};$
в) $4 : 1,6;$
г) $5\frac{2}{3} : 2,125;$
д) $0,3 : 0,18 : 0,12;$
е) $7 : 2\frac{1}{3} : 2,8;$
ж) $(3,2m^2) : (8mn);$
з) $\frac{4,5ab}{5,4b^2}.$
Решение 2 (2023). №455 (с. 101)
Для упрощения всех отношений используется основное свойство отношения: значение отношения не изменится, если все его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
а) 39 : 52
Отношение читается как «тридцать девять к пятидесяти двум». Для упрощения разделим оба члена отношения на их наибольший общий делитель. $НОД(39, 52) = 13$.
$39 : 52 = (39 : 13) : (52 : 13) = 3 : 4$.
Ответ: $3:4$
б) $\frac{320}{480}$
Отношение читается как «триста двадцать к четырёмстам восьмидесяти». Для упрощения сократим дробь. Сначала можно сократить на 10, а затем на 16 (наибольший общий делитель для 32 и 48).
$\frac{320}{480} = \frac{32}{48} = \frac{32 : 16}{48 : 16} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$
в) 4 : 1,6
Отношение читается как «четыре к одной целой шести десятым». Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим оба члена отношения на 10.
$4 : 1,6 = (4 \cdot 10) : (1,6 \cdot 10) = 40 : 16$.
Теперь упростим полученное отношение, разделив оба члена на их $НОД(40, 16) = 8$.
$40 : 16 = (40 : 8) : (16 : 8) = 5 : 2$.
Ответ: $5:2$
г) $5\frac{2}{3}$ : 2,125
Отношение читается как «пять целых две третьих к двум целым ста двадцати пяти тысячным». Преобразуем оба числа в неправильные дроби.
$5\frac{2}{3} = \frac{17}{3}$
$2,125 = 2\frac{125}{1000} = 2\frac{1}{8} = \frac{17}{8}$
Получаем отношение: $\frac{17}{3} : \frac{17}{8}$.
Разделим оба члена на 17: $\frac{1}{3} : \frac{1}{8}$.
Теперь умножим оба члена на наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 8, то есть на 24.
$(\frac{1}{3} \cdot 24) : (\frac{1}{8} \cdot 24) = 8 : 3$.
Ответ: $8:3$
д) 0,3 : 0,18 : 0,12
Отношение читается как «ноль целых три десятых к нолю целых восемнадцати сотым к нолю целых двенадцати сотым». Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим все члены отношения на 100.
$0,3 : 0,18 : 0,12 = (0,3 \cdot 100) : (0,18 \cdot 100) : (0,12 \cdot 100) = 30 : 18 : 12$.
Теперь разделим все члены на их наибольший общий делитель $НОД(30, 18, 12) = 6$.
$30 : 18 : 12 = (30:6) : (18:6) : (12:6) = 5 : 3 : 2$.
Ответ: $5:3:2$
е) 7 : $2\frac{1}{3}$ : 2,8
Отношение читается как «семь к двум целым одной третьей к двум целым восьми десятым». Преобразуем все члены в неправильные дроби.
$7 = \frac{7}{1}$
$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$
$2,8 = 2\frac{8}{10} = 2\frac{4}{5} = \frac{14}{5}$
Получаем отношение: $7 : \frac{7}{3} : \frac{14}{5}$.
Разделим все члены на 7: $1 : \frac{1}{3} : \frac{2}{5}$.
Умножим все члены на наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 5, то есть на 15.
$(1 \cdot 15) : (\frac{1}{3} \cdot 15) : (\frac{2}{5} \cdot 15) = 15 : 5 : 6$.
Ответ: $15:5:6$
ж) $(3,2m^2) : (8mn)$
Отношение читается как «три целых две десятых эм в квадрате к восьми эм эн». Запишем отношение в виде дроби и сократим ее.
$\frac{3,2m^2}{8mn} = \frac{3,2}{8} \cdot \frac{m^2}{mn}$.
Упростим числовую часть, умножив числитель и знаменатель на 10: $\frac{3,2}{8} = \frac{32}{80} = \frac{32:16}{80:16} = \frac{2}{5}$.
Упростим буквенную часть: $\frac{m^2}{mn} = \frac{m \cdot m}{m \cdot n} = \frac{m}{n}$.
Результат: $\frac{2}{5} \cdot \frac{m}{n} = \frac{2m}{5n}$. В виде отношения это $2m : 5n$.
Ответ: $2m:5n$
з) $\frac{4,5ab}{5,4b^2}$
Отношение читается как «четыре целых пять десятых а бэ к пяти целым четырём десятым бэ в квадрате». Упростим дробь.
$\frac{4,5ab}{5,4b^2} = \frac{4,5}{5,4} \cdot \frac{ab}{b^2}$.
Упростим числовую часть, умножив числитель и знаменатель на 10 и сократив на 9: $\frac{4,5}{5,4} = \frac{45}{54} = \frac{45:9}{54:9} = \frac{5}{6}$.
Упростим буквенную часть: $\frac{ab}{b^2} = \frac{a \cdot b}{b \cdot b} = \frac{a}{b}$.
Результат: $\frac{5}{6} \cdot \frac{a}{b} = \frac{5a}{6b}$. В виде отношения это $5a : 6b$.
Ответ: $5a:6b$
Условие 2010-2022. №455 (с. 101)
скриншот условия

455 Прочитай и упрости отношения, если значения всех переменных отличны от нуля. Какое свойство отношений при этом используется?
а) $39 : 52$;
б) $\frac{320}{480}$;
в) $4 : 1,6$;
г) $5\frac{2}{3} : 2,125$;
д) $0,3 : 0,18 : 0,12$;
е) $7 : 2\frac{1}{3} : 2,8$;
ж) $(3,2mn^2) : (8mn)$;
з) $\frac{4,5ab}{5,4b^2}$.
Решение 1 (2010-2022). №455 (с. 101)








Решение 2 (2010-2022). №455 (с. 101)

Решение 3 (2010-2022). №455 (с. 101)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 455 расположенного на странице 101 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №455 (с. 101), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.