Номер 462, страница 102, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма - номер 462, страница 102.

Условие 2023.

462 Найди процентное отношение чисел А и В:

A $4,928 : 0,16 - 0,16 \cdot (52,1 \cdot 1\frac{7}{16} + 47,9 \cdot 1\frac{7}{16});$

B $\frac{2,4 \cdot 3\frac{1}{9} \cdot 0,34 \cdot 2\frac{1}{2} \cdot 1,5}{0,16 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2,8 \cdot 2\frac{5}{6} \cdot 0,45}.$

Решение 2 (2023).

Для нахождения процентного отношения чисел А и В, сначала необходимо вычислить значения каждого из этих чисел.

A

Вычислим значение выражения А, выполняя действия в правильном порядке:

$A = 4,928 : 0,16 - 0,16 \cdot (52,1 \cdot 1\frac{7}{16} + 47,9 \cdot 1\frac{7}{16})$

1. Сначала упростим выражение в скобках. Используем распределительный закон, вынеся общий множитель $1\frac{7}{16}$ за скобки:

$(52,1 + 47,9) \cdot 1\frac{7}{16} = 100 \cdot \frac{16 \cdot 1 + 7}{16} = 100 \cdot \frac{23}{16} = \frac{2300}{16} = \frac{575}{4} = 143,75$

2. Далее выполним умножение:

$0,16 \cdot 143,75 = \frac{16}{100} \cdot \frac{575}{4} = \frac{4 \cdot 575}{100} = \frac{2300}{100} = 23$

3. Выполним деление в левой части выражения:

$4,928 : 0,16 = 492,8 : 16 = 30,8$

4. Наконец, выполним вычитание, чтобы найти значение А:

$A = 30,8 - 23 = 7,8$

Ответ: $A = 7,8$.

B

Вычислим значение выражения B:

$B = \frac{2,4 \cdot 3\frac{1}{9} \cdot 0,34 \cdot 2\frac{1}{2} \cdot 1,5}{0,16 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2,8 \cdot 2\frac{5}{6} \cdot 0,45}$

Эту дробь можно представить как произведение частных соответствующих множителей числителя и знаменателя:

$B = \frac{2,4}{0,16} \cdot \frac{3\frac{1}{9}}{\frac{1}{3}} \cdot \frac{0,34}{2\frac{5}{6}} \cdot \frac{2\frac{1}{2}}{2,8} \cdot \frac{1,5}{0,45}$

Вычислим значение каждого отношения отдельно:

1. $\frac{2,4}{0,16} = \frac{240}{16} = 15$

2. $\frac{3\frac{1}{9}}{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{28}{9}}{\frac{1}{3}} = \frac{28}{9} \cdot 3 = \frac{28}{3}$

3. $\frac{0,34}{2\frac{5}{6}} = \frac{\frac{34}{100}}{\frac{17}{6}} = \frac{34}{100} \cdot \frac{6}{17} = \frac{2 \cdot 17}{100} \cdot \frac{6}{17} = \frac{12}{100} = \frac{3}{25}$

4. $\frac{2\frac{1}{2}}{2,8} = \frac{\frac{5}{2}}{\frac{28}{10}} = \frac{5}{2} \cdot \frac{10}{28} = \frac{50}{56} = \frac{25}{28}$

5. $\frac{1,5}{0,45} = \frac{150}{45} = \frac{10}{3}$

Теперь перемножим полученные результаты:

$B = 15 \cdot \frac{28}{3} \cdot \frac{3}{25} \cdot \frac{25}{28} \cdot \frac{10}{3}$

Проведем сокращения: $28$ сокращается с $28$, $3$ с $3$, $25$ с $25$.

$B = 15 \cdot \frac{10}{3} = \frac{15 \cdot 10}{3} = 5 \cdot 10 = 50$

Ответ: $B = 50$.

Теперь, зная значения А и В, найдем их процентное отношение. Для этого нужно определить, сколько процентов составляет число А от числа В, по формуле: $\frac{A}{B} \cdot 100\%$

Подставим найденные значения $A = 7,8$ и $B = 50$ в формулу:

$\frac{7,8}{50} \cdot 100\% = 7,8 \cdot (\frac{100}{50})\% = 7,8 \cdot 2\% = 15,6\%$

Ответ: процентное отношение чисел А и В составляет $15,6\%$.

Условие 2010-2022.

462 Найди процентное отношение чисел A и B:

A $4,928 : 0,16 - 0,16 \cdot (52,1 \cdot 1\frac{7}{16} + 47,9 \cdot 1\frac{7}{16});$

B $\frac{2,4 \cdot 3\frac{1}{9} \cdot 0,34 \cdot 2\frac{1}{2} \cdot 1,5}{0,16 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2,8 \cdot 2\frac{5}{6} \cdot 0,45}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).