Номер 469, страница 103, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 469, страница 103.
№469 (с. 103)
Условие 2023. №469 (с. 103)
скриншот условия

469 Ширина прямоугольника на 8 м меньше длины. Найди периметр и площадь прямоугольника, если:
1) ширина составляет $ \frac{1}{5} $ длины;
2) длина больше ширины в 1,4 раза;
3) ширина на 20 % меньше длины;
4) длина на 80 % больше ширины.
Решение 2 (2023). №469 (с. 103)
Пусть длина прямоугольника равна $a$ м, а ширина — $b$ м. По основному условию задачи, ширина на 8 м меньше длины, что можно записать в виде уравнения: $b = a - 8$.
Согласно этому условию, получаем второе уравнение: $b = \frac{1}{5}a$.
Решим систему уравнений:
$\begin{cases} b = a - 8 \\ b = \frac{1}{5}a \end{cases}$
Приравняем правые части уравнений:
$\frac{1}{5}a = a - 8$
$a - \frac{1}{5}a = 8$
$\frac{4}{5}a = 8$
$a = 8 \cdot \frac{5}{4} = 10$ м (длина).
Теперь найдем ширину:
$b = 10 - 8 = 2$ м.
Вычислим периметр $P$ и площадь $S$ прямоугольника:
$P = 2(a + b) = 2(10 + 2) = 2 \cdot 12 = 24$ м.
$S = a \cdot b = 10 \cdot 2 = 20$ м$^2$.
Ответ: периметр 24 м, площадь 20 м$^2$.
Из этого условия следует, что $a = 1,4b$.
Решим систему уравнений, используя основное условие $a = b + 8$:
$\begin{cases} a = b + 8 \\ a = 1,4b \end{cases}$
Подставим второе уравнение в первое:
$1,4b = b + 8$
$1,4b - b = 8$
$0,4b = 8$
$b = \frac{8}{0,4} = 20$ м (ширина).
Теперь найдем длину:
$a = 20 + 8 = 28$ м.
Вычислим периметр и площадь:
$P = 2(a + b) = 2(28 + 20) = 2 \cdot 48 = 96$ м.
$S = a \cdot b = 28 \cdot 20 = 560$ м$^2$.
Ответ: периметр 96 м, площадь 560 м$^2$.
Это означает, что ширина составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от длины. В виде уравнения: $b = 0,8a$.
Решим систему уравнений:
$\begin{cases} b = a - 8 \\ b = 0,8a \end{cases}$
Приравняем правые части:
$0,8a = a - 8$
$a - 0,8a = 8$
$0,2a = 8$
$a = \frac{8}{0,2} = 40$ м (длина).
Найдем ширину:
$b = 40 - 8 = 32$ м.
Вычислим периметр и площадь:
$P = 2(a + b) = 2(40 + 32) = 2 \cdot 72 = 144$ м.
$S = a \cdot b = 40 \cdot 32 = 1280$ м$^2$.
Ответ: периметр 144 м, площадь 1280 м$^2$.
Это означает, что длина составляет $100\% + 80\% = 180\%$ от ширины. В виде уравнения: $a = 1,8b$.
Решим систему уравнений, используя основное условие $a = b + 8$:
$\begin{cases} a = b + 8 \\ a = 1,8b \end{cases}$
Подставим второе уравнение в первое:
$1,8b = b + 8$
$1,8b - b = 8$
$0,8b = 8$
$b = \frac{8}{0,8} = 10$ м (ширина).
Найдем длину:
$a = 10 + 8 = 18$ м.
Вычислим периметр и площадь:
$P = 2(a + b) = 2(18 + 10) = 2 \cdot 28 = 56$ м.
$S = a \cdot b = 18 \cdot 10 = 180$ м$^2$.
Ответ: периметр 56 м, площадь 180 м$^2$.
Условие 2010-2022. №469 (с. 103)
скриншот условия

469 Ширина прямоугольника на 8 м меньше длины. Найди периметр и площадь прямоугольника, если:
1) ширина составляет $\frac{1}{5}$ длины ;
2) длина больше ширины в 1,4 раза;
3) ширина на 20% меньше длины;
4) длина на 80% больше ширины.
Решение 1 (2010-2022). №469 (с. 103)




Решение 2 (2010-2022). №469 (с. 103)


Решение 3 (2010-2022). №469 (с. 103)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 469 расположенного на странице 103 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №469 (с. 103), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.