Номер 469, страница 103, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма - номер 469, страница 103.

Условие 2023.

469 Ширина прямоугольника на 8 м меньше длины. Найди периметр и площадь прямоугольника, если:

1) ширина составляет $ \frac{1}{5} $ длины;

2) длина больше ширины в 1,4 раза;

3) ширина на 20 % меньше длины;

4) длина на 80 % больше ширины.

Решение 2 (2023).

Пусть длина прямоугольника равна $a$ м, а ширина — $b$ м. По основному условию задачи, ширина на 8 м меньше длины, что можно записать в виде уравнения: $b = a - 8$.

1) ширина составляет $\frac{1}{5}$ длины

Согласно этому условию, получаем второе уравнение: $b = \frac{1}{5}a$.

Решим систему уравнений:

$\begin{cases} b = a - 8 \\ b = \frac{1}{5}a \end{cases}$

Приравняем правые части уравнений:

$\frac{1}{5}a = a - 8$

$a - \frac{1}{5}a = 8$

$\frac{4}{5}a = 8$

$a = 8 \cdot \frac{5}{4} = 10$ м (длина).

Теперь найдем ширину:

$b = 10 - 8 = 2$ м.

Вычислим периметр $P$ и площадь $S$ прямоугольника:

$P = 2(a + b) = 2(10 + 2) = 2 \cdot 12 = 24$ м.

$S = a \cdot b = 10 \cdot 2 = 20$ м$^2$.

Ответ: периметр 24 м, площадь 20 м$^2$.

2) длина больше ширины в 1,4 раза

Из этого условия следует, что $a = 1,4b$.

Решим систему уравнений, используя основное условие $a = b + 8$:

$\begin{cases} a = b + 8 \\ a = 1,4b \end{cases}$

Подставим второе уравнение в первое:

$1,4b = b + 8$

$1,4b - b = 8$

$0,4b = 8$

$b = \frac{8}{0,4} = 20$ м (ширина).

Теперь найдем длину:

$a = 20 + 8 = 28$ м.

Вычислим периметр и площадь:

$P = 2(a + b) = 2(28 + 20) = 2 \cdot 48 = 96$ м.

$S = a \cdot b = 28 \cdot 20 = 560$ м$^2$.

Ответ: периметр 96 м, площадь 560 м$^2$.

3) ширина на 20 % меньше длины

Это означает, что ширина составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от длины. В виде уравнения: $b = 0,8a$.

Решим систему уравнений:

$\begin{cases} b = a - 8 \\ b = 0,8a \end{cases}$

Приравняем правые части:

$0,8a = a - 8$

$a - 0,8a = 8$

$0,2a = 8$

$a = \frac{8}{0,2} = 40$ м (длина).

Найдем ширину:

$b = 40 - 8 = 32$ м.

Вычислим периметр и площадь:

$P = 2(a + b) = 2(40 + 32) = 2 \cdot 72 = 144$ м.

$S = a \cdot b = 40 \cdot 32 = 1280$ м$^2$.

Ответ: периметр 144 м, площадь 1280 м$^2$.

4) длина на 80 % больше ширины

Это означает, что длина составляет $100\% + 80\% = 180\%$ от ширины. В виде уравнения: $a = 1,8b$.

Решим систему уравнений, используя основное условие $a = b + 8$:

$\begin{cases} a = b + 8 \\ a = 1,8b \end{cases}$

Подставим второе уравнение в первое:

$1,8b = b + 8$

$1,8b - b = 8$

$0,8b = 8$

$b = \frac{8}{0,8} = 10$ м (ширина).

Найдем длину:

$a = 10 + 8 = 18$ м.

Вычислим периметр и площадь:

$P = 2(a + b) = 2(18 + 10) = 2 \cdot 28 = 56$ м.

$S = a \cdot b = 18 \cdot 10 = 180$ м$^2$.

Ответ: периметр 56 м, площадь 180 м$^2$.

Условие 2010-2022.

469 Ширина прямоугольника на 8 м меньше длины. Найди периметр и площадь прямоугольника, если:

1) ширина составляет $\frac{1}{5}$ длины ;

2) длина больше ширины в 1,4 раза;

3) ширина на 20% меньше длины;

4) длина на 80% больше ширины.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).