Номер 471, страница 104, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 471, страница 104.
№471 (с. 104)
Условие 2023. №471 (с. 104)
скриншот условия

471 В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AD$ равна 20 см, а сторона $AB$ на 60 % больше стороны $AD$. Точка $M$ делит сторону $AB$ в отношении $4:1$, считая от вершины $A$. Чему равно отношение площадей фигур, на которые отрезок $MD$ делит прямоугольник $ABCD$? Найди лишние данные в условии этой задачи.
Решение 2 (2023). №471 (с. 104)
Чему равно отношение площадей фигур, на которые отрезок MD делит прямоугольник ABCD?
Отрезок $MD$ делит прямоугольник $ABCD$ на две фигуры: треугольник $AMD$ и трапецию $MBCD$.
1. Обозначим длины сторон прямоугольника как $AD = h$ и $AB = w$. Площадь всего прямоугольника равна $S_{ABCD} = w \times h$.
2. Точка $M$ делит сторону $AB$ в отношении $4:1$, считая от вершины $A$. Это означает, что отрезок $AB$ можно разделить на $4+1=5$ равных частей. Тогда длина отрезка $AM$ составляет 4 части, а $MB$ – 1 часть.
$AM = \frac{4}{5} AB = \frac{4}{5}w$
$MB = \frac{1}{5} AB = \frac{1}{5}w$
3. Найдем площадь треугольника $AMD$. Это прямоугольный треугольник с катетами $AM$ и $AD$.
$S_{AMD} = \frac{1}{2} \times AM \times AD = \frac{1}{2} \times (\frac{4}{5}w) \times h = \frac{4}{10}wh = \frac{2}{5}wh$
4. Найдем площадь трапеции $MBCD$. Это прямоугольная трапеция с основаниями $MB$ и $CD$ и высотой $BC$. В прямоугольнике $CD = AB = w$ и $BC = AD = h$.
$S_{MBCD} = \frac{MB + CD}{2} \times BC = \frac{\frac{1}{5}w + w}{2} \times h = \frac{\frac{6}{5}w}{2} \times h = \frac{3}{5}wh$
Также площадь трапеции можно было найти, вычитая площадь треугольника из площади прямоугольника:
$S_{MBCD} = S_{ABCD} - S_{AMD} = wh - \frac{2}{5}wh = \frac{3}{5}wh$
5. Теперь найдем отношение площадей этих двух фигур:
$\frac{S_{AMD}}{S_{MBCD}} = \frac{\frac{2}{5}wh}{\frac{3}{5}wh} = \frac{2}{3}$
Таким образом, площади фигур относятся как 2:3.
Ответ: 2:3.
Найди лишние данные в условии этой задачи.
Как видно из решения выше, для нахождения отношения площадей нам не потребовались конкретные значения длин сторон прямоугольника. Отношение зависит только от того, в какой пропорции точка $M$ делит сторону $AB$. Выражения $w$ и $h$ (длины сторон) сократились при вычислении итогового отношения.
Следовательно, лишними данными являются:
- длина стороны $AD$, равная 20 см;
- тот факт, что сторона $AB$ на 60% больше стороны $AD$.
Ответ: длина стороны $AD$ (20 см) и тот факт, что сторона $AB$ на 60% больше стороны $AD$.
Условие 2010-2022. №471 (с. 104)
скриншот условия

471 В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AD$ равна 20 см, а сторона $AB$ на 60% больше стороны $AD$. Точка $M$ делит сторону $AB$ в отношении 4 : 1, считая от вершины $A$. Чему равно отношение площадей фигур, на которые отрезок $MD$ делит прямоугольник $ABCD$? Найди лишние данные в условии этой задачи.
Решение 1 (2010-2022). №471 (с. 104)

Решение 2 (2010-2022). №471 (с. 104)

Решение 3 (2010-2022). №471 (с. 104)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 471 расположенного на странице 104 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №471 (с. 104), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.