Номер 472, страница 104, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 472, страница 104.
№472 (с. 104)
Условие 2023. №472 (с. 104)
скриншот условия

472 1) Числитель дроби на 5 меньше её знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 2, то получится дробь, равная $\frac{1}{10}$. Чему равен знаменатель дроби?
2) Отношение двух чисел равно $0,5 : 0,3$, а их разность равна $1\frac{1}{3}$. Чему равно их среднее арифметическое?
Решение 2 (2023). №472 (с. 104)
1)
Пусть знаменатель дроби равен $x$. Согласно условию, числитель на 5 меньше знаменателя, значит, числитель равен $x-5$. Исходная дробь имеет вид $\frac{x-5}{x}$.
Если числитель этой дроби уменьшить на 2, он станет равен $(x-5) - 2 = x-7$. Если знаменатель увеличить на 2, он станет равен $x+2$. Новая дробь будет равна $\frac{x-7}{x+2}$.
По условию, эта новая дробь равна $\frac{1}{10}$. Составим и решим уравнение:
$\frac{x-7}{x+2} = \frac{1}{10}$
Используя свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), получаем:
$10 \cdot (x-7) = 1 \cdot (x+2)$
$10x - 70 = x + 2$
$10x - x = 70 + 2$
$9x = 72$
$x = \frac{72}{9}$
$x = 8$
Таким образом, знаменатель исходной дроби равен 8.
Ответ: 8
2)
Пусть два числа — это $a$ и $b$. Их отношение равно $0,5 : 0,3$. Упростим это отношение:
$\frac{a}{b} = \frac{0,5}{0,3} = \frac{5}{3}$
Это означает, что числа можно представить в виде $a = 5k$ и $b = 3k$, где $k$ — некоторый коэффициент пропорциональности.
Разность этих чисел равна $1 \frac{1}{3}$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.
Так как $a > b$ (поскольку $5k > 3k$ при $k>0$), их разность равна $a - b$. Составим уравнение:
$5k - 3k = \frac{4}{3}$
$2k = \frac{4}{3}$
$k = \frac{4}{3} : 2 = \frac{4}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3}$
Теперь найдем сами числа:
$a = 5k = 5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{3}$
$b = 3k = 3 \cdot \frac{2}{3} = 2$
Найдем среднее арифметическое этих чисел, которое вычисляется по формуле $\frac{a+b}{2}$:
Среднее арифметическое = $\frac{\frac{10}{3} + 2}{2} = \frac{\frac{10}{3} + \frac{6}{3}}{2} = \frac{\frac{16}{3}}{2} = \frac{16}{3 \cdot 2} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$
Представим результат в виде смешанного числа: $\frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}$.
Ответ: $2 \frac{2}{3}$
Условие 2010-2022. №472 (с. 104)
скриншот условия

472 1) Числитель дроби на 5 меньше ее знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 2, то получится дробь, равная $\frac{1}{10}$. Чему равен знаменатель дроби?
2) Отношение двух чисел равно $0,5 : 0,3$, а их разность равна $1 \frac{1}{3}$. Чему равно их среднее арифметическое?
Решение 1 (2010-2022). №472 (с. 104)


Решение 2 (2010-2022). №472 (с. 104)

Решение 3 (2010-2022). №472 (с. 104)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 472 расположенного на странице 104 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №472 (с. 104), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.