Номер 472, страница 104, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма - номер 472, страница 104.

Условие 2023.

472 1) Числитель дроби на 5 меньше её знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 2, то получится дробь, равная $\frac{1}{10}$. Чему равен знаменатель дроби?

2) Отношение двух чисел равно $0,5 : 0,3$, а их разность равна $1\frac{1}{3}$. Чему равно их среднее арифметическое?

Решение 2 (2023).

1)

Пусть знаменатель дроби равен $x$. Согласно условию, числитель на 5 меньше знаменателя, значит, числитель равен $x-5$. Исходная дробь имеет вид $\frac{x-5}{x}$.

Если числитель этой дроби уменьшить на 2, он станет равен $(x-5) - 2 = x-7$. Если знаменатель увеличить на 2, он станет равен $x+2$. Новая дробь будет равна $\frac{x-7}{x+2}$.

По условию, эта новая дробь равна $\frac{1}{10}$. Составим и решим уравнение:

$\frac{x-7}{x+2} = \frac{1}{10}$

Используя свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), получаем:

$10 \cdot (x-7) = 1 \cdot (x+2)$

$10x - 70 = x + 2$

$10x - x = 70 + 2$

$9x = 72$

$x = \frac{72}{9}$

$x = 8$

Таким образом, знаменатель исходной дроби равен 8.

Ответ: 8

2)

Пусть два числа — это $a$ и $b$. Их отношение равно $0,5 : 0,3$. Упростим это отношение:

$\frac{a}{b} = \frac{0,5}{0,3} = \frac{5}{3}$

Это означает, что числа можно представить в виде $a = 5k$ и $b = 3k$, где $k$ — некоторый коэффициент пропорциональности.

Разность этих чисел равна $1 \frac{1}{3}$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.

Так как $a > b$ (поскольку $5k > 3k$ при $k>0$), их разность равна $a - b$. Составим уравнение:

$5k - 3k = \frac{4}{3}$

$2k = \frac{4}{3}$

$k = \frac{4}{3} : 2 = \frac{4}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3}$

Теперь найдем сами числа:

$a = 5k = 5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{3}$

$b = 3k = 3 \cdot \frac{2}{3} = 2$

Найдем среднее арифметическое этих чисел, которое вычисляется по формуле $\frac{a+b}{2}$:

Среднее арифметическое = $\frac{\frac{10}{3} + 2}{2} = \frac{\frac{10}{3} + \frac{6}{3}}{2} = \frac{\frac{16}{3}}{2} = \frac{16}{3 \cdot 2} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$

Представим результат в виде смешанного числа: $\frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}$.

Ответ: $2 \frac{2}{3}$

Условие 2010-2022.

472 1) Числитель дроби на 5 меньше ее знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 2, то получится дробь, равная $\frac{1}{10}$. Чему равен знаменатель дроби?

2) Отношение двух чисел равно $0,5 : 0,3$, а их разность равна $1 \frac{1}{3}$. Чему равно их среднее арифметическое?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).