Номер 473, страница 104, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 473, страница 104.

Условие 2023.

473 Сумма четырёх чисел равна 4,2. Отношение первых трёх чисел равно $1,2 : 4 : 0,8$, а четвёртое число составляет $60\%$ второго. Найди первое число. Какую часть оно составляет от среднего арифметического остальных трёх чисел? Вырази эту часть в процентах.

Решение 2 (2023).

Обозначим четыре числа как $a_1$, $a_2$, $a_3$ и $a_4$.

Согласно условию, сумма этих четырёх чисел равна 4,2:

$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 4,2$

Отношение первых трёх чисел равно $1,2 : 4 : 0,8$. Введём коэффициент пропорциональности $x$. Тогда первые три числа можно выразить как:

$a_1 = 1,2x$

$a_2 = 4x$

$a_3 = 0,8x$

Четвёртое число составляет 60% от второго. Выразим $a_4$ через $a_2$, а затем через $x$ (помним, что 60% это 0,6):

$a_4 = 0,6 \cdot a_2 = 0,6 \cdot (4x) = 2,4x$

Теперь у нас есть выражения для всех четырёх чисел через $x$. Подставим их в уравнение суммы:

$1,2x + 4x + 0,8x + 2,4x = 4,2$

Сложим все коэффициенты при $x$:

$(1,2 + 4 + 0,8 + 2,4)x = 4,2$

$8,4x = 4,2$

Теперь найдём значение $x$:

$x = \frac{4,2}{8,4} = \frac{1}{2} = 0,5$

Зная $x$, мы можем найти каждое из чисел:

$a_1 = 1,2 \cdot 0,5 = 0,6$

$a_2 = 4 \cdot 0,5 = 2$

$a_3 = 0,8 \cdot 0,5 = 0,4$

$a_4 = 2,4 \cdot 0,5 = 1,2$

Проверим, равна ли их сумма 4,2: $0,6 + 2 + 0,4 + 1,2 = 4,2$. Сумма верна.

Найди первое число.

Первое число — это $a_1$.

$a_1 = 0,6$

Ответ: 0,6.

Какую часть оно составляет от среднего арифметического остальных трёх чисел?

Сначала найдём среднее арифметическое остальных трёх чисел, то есть $a_2, a_3, a_4$.

Среднее арифметическое = $\frac{a_2 + a_3 + a_4}{3} = \frac{2 + 0,4 + 1,2}{3} = \frac{3,6}{3} = 1,2$

Теперь найдём, какую часть первое число ($a_1 = 0,6$) составляет от найденного среднего арифметического (1,2).

Часть = $\frac{a_1}{\text{Среднее арифметическое}} = \frac{0,6}{1,2} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$ (или 0,5).

Вырази эту часть в процентах.

Чтобы выразить найденную часть ($\frac{1}{2}$) в процентах, нужно умножить её на 100%.

$\frac{1}{2} \cdot 100\% = 0,5 \cdot 100\% = 50\%$

Ответ: 50%.

Условие 2010-2022.

473 Сумма четырех чисел равна 4,2. Отношение первых трех чисел равно $1,2 : 4 : 0,8$, а четвертое число составляет 60% второго. Найди первое число. Какую часть оно составляет от среднего арифметического остальных трех чисел? Вырази эту часть в процентах.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).