Номер 475, страница 104, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма - номер 475, страница 104.

Условие 2023.

B

$0,049 \cdot 5,4 \cdot 0,15$

C 475 Математические софизмы

Софизм (от греческого sophisma — хитрая уловка, измышление) — логически неправильное рассуж-дение, выдаваемое за правильное.

1) Дважды два – пять!

Возьмём верное равенство: $28 + 8 - 36 = 35 + 10 - 45$.

В каждой части этого равенства вынесем за скобки общий множитель:

$4 (7 + 2 - 9) = 5 (7 + 2 - 9)$.

Теперь, разделив обе части равенства на общий множитель $(7 + 2 - 9)$, получим, что $4 = 5$, то есть $2 \cdot 2 = 5$. Где ошибка?

2) Последние годы нашей жизни короче, чем первые!

Говорят, что в молодости время идёт медленнее, а в старости скорее. Это изречение можно доказать математически. Действительно, человек в течение десятого года проживает десятую часть своей жизни, в течение двадцатого – двадцатую часть, в течение тридцатого – тридцатую часть, в течение сорокового – сороковую часть и т. д. Очевидно, что

$\frac{1}{10} > \frac{1}{20} > \frac{1}{30} > \frac{1}{40} > \frac{1}{50} > \frac{1}{60} > \frac{1}{70} > ...$

Что неверно в этих рассуждениях?

Решение 2 (2023).

1) Дважды два – пять!

Рассмотрим предложенные шаги и найдём ошибку в рассуждениях.

1. Исходное равенство: $28 + 8 - 36 = 35 + 10 - 45$.
Проверим его верность:
Левая часть: $28 + 8 - 36 = 36 - 36 = 0$.
Правая часть: $35 + 10 - 45 = 45 - 45 = 0$.
Равенство $0 = 0$ является верным. Этот шаг корректен.

2. Вынесение общего множителя за скобки: $4(7 + 2 - 9) = 5(7 + 2 - 9)$.
Проверим левую часть: $4 \cdot 7 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot 9 = 28 + 8 - 36$. Это верно.
Проверим правую часть: $5 \cdot 7 + 5 \cdot 2 - 5 \cdot 9 = 35 + 10 - 45$. Это тоже верно.
Поскольку обе части исходно равнялись нулю, то и после вынесения множителей равенство $4 \cdot 0 = 5 \cdot 0$ остаётся верным. Этот шаг также корректен.

3. Деление обеих частей равенства на общий множитель $(7 + 2 - 9)$.
Именно здесь и кроется ошибка. Давайте вычислим значение этого общего множителя:
$7 + 2 - 9 = 9 - 9 = 0$.
Рассуждение предполагает деление обеих частей уравнения на 0. В математике деление на ноль является запрещённой, неопределённой операцией. Нельзя делить на ноль. Именно это некорректное действие и приводит к абсурдному выводу, что $4=5$.

Ответ: Ошибка заключается в делении обеих частей равенства на общий множитель $(7 + 2 - 9)$, который равен нулю. Делить на ноль нельзя.

2) Последние годы нашей жизни короче, чем первые!

В этих рассуждениях допущена логическая ошибка, связанная с подменой понятий.

Математическая часть рассуждений верна. Действительно, для 10-летнего ребёнка один год составляет $\frac{1}{10}$ его прожитой жизни, для 20-летнего — $\frac{1}{20}$, для 40-летнего — $\frac{1}{40}$. Неравенство, показывающее убывание этой доли, также абсолютно верно:
$\frac{1}{10} > \frac{1}{20} > \frac{1}{30} > \frac{1}{40} > \dots$

Ошибка заключается в выводе, который делается из этого факта. Софизм отождествляет две разные величины:

1. Объективную длительность года — это физическая величина, стандартная единица измерения времени (примерно 365,25 суток), которая остаётся неизменной на протяжении всей жизни человека.
2. Относительную долю года в общем объёме прожитой жизни. Эта величина действительно уменьшается с возрастом.

Рассуждение неверно потому, что оно делает вывод об изменении объективной длительности времени на основании изменения его относительной доли. Уменьшение дроби $\frac{1}{n}$ с ростом $n$ может объяснить психологическое ощущение ускорения времени с возрастом (каждый новый год составляет всё меньшую часть нашего накопленного опыта), но это никак не доказывает, что годы на самом деле становятся "короче". Длительность десятого года жизни человека и пятидесятого года его жизни абсолютно одинакова.

Ответ: Неверно отождествлять объективную, физическую продолжительность года (которая всегда одинакова) и его относительную долю по отношению ко всей прожитой жизни (которая с возрастом уменьшается). Рассуждение делает ложный вывод об изменении физической величины на основе верного математического сравнения долей.

Условие 2010-2022.

C 475 Математические софизмы.

Софизм (от греческого sophisma – хитрая уловка, измышление) – логически неправильное рассуждение, выдаваемое за правильное.

1) Дважды два – пять!

Возьмем верное равенство: $28 + 8 - 36 = 35 + 10 - 45$.

В каждой части этого равенства вынесем за скобки общий множитель:

$4 (7 + 2 - 9) = 5 (7 + 2 - 9)$.

Теперь, разделив обе части равенства на общий множитель $(7 + 2 - 9)$, получим, что $4 = 5$, то есть $2 \cdot 2 = 5$. Где ошибка?

2) Последние годы нашей жизни короче, чем первые!

Говорят, что в молодости время идет медленнее, а в старости скорее. Это изречение можно доказать математически. Действительно, человек в течение десятого года проживает десятую часть своей жизни, в течение двадцатого – двадцатую часть, в течение тридцатого – тридцатую часть, в течение сорокового – сороковую часть и т. д. Очевидно, что

$\frac{1}{10} > \frac{1}{20} > \frac{1}{30} > \frac{1}{40} > \frac{1}{50} > \frac{1}{60} > \frac{1}{70} > ...$

Что неверно в этих рассуждениях?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).