Номер 478, страница 107, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 2. Вычитание рациональных чисел - номер 478, страница 107.

Условие 2023.

478 Вычисли:

а) $34 - (-6);$

Д) $-0,7 - 0,7;$

И) $2,5 - 4,1;$

Н) $0 - 2,96;$

б) $5 - 32;$

е) $\frac{3}{8} - (-\frac{1}{4});$

к) $-\frac{3}{4} - (-\frac{5}{6});$

о) $-4\frac{3}{7} - (-4\frac{3}{7});$

в) $-12 - 9;$

ж) $-5 - (-0,2);$

л) $1,6 - (-1,6);$

п) $-7,24 - 0;$

г) $-28 - (-4);$

з) $\frac{7}{12} - \frac{8}{9};$

м) $-\frac{2}{15} - \frac{1}{3};$

р) $3,8 - 3\frac{4}{5}.$

Решение 2 (2023).

а) Вычитание отрицательного числа равносильно сложению с противоположным ему положительным числом. Таким образом, выражение $34 - (-6)$ превращается в $34 + 6$.
$34 - (-6) = 34 + 6 = 40$.
Ответ: 40

б) Вычитаем из меньшего числа большее, результат будет отрицательным. Модуль разности равен $32 - 5 = 27$.
$5 - 32 = -27$.
Ответ: -27

в) Вычитание положительного числа из отрицательного аналогично сложению двух отрицательных чисел. Мы складываем их модули и ставим знак минус перед результатом.
$-12 - 9 = -(12 + 9) = -21$.
Ответ: -21

г) Вычитание отрицательного числа заменяется сложением с противоположным ему положительным числом.
$-28 - (-4) = -28 + 4 = -24$.
Ответ: -24

д) Сложение двух отрицательных чисел: складываем их модули и ставим знак минус.
$-0,7 - 0,7 = -(0,7 + 0,7) = -1,4$.
Ответ: -1,4

е) Вычитание отрицательной дроби заменяется сложением с положительной. Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 4 - это 8.
$\frac{3}{8} - (-\frac{1}{4}) = \frac{3}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3}{8} + \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3+2}{8} = \frac{5}{8}$.
Ответ: $\frac{5}{8}$

ж) Вычитание отрицательного числа заменяется сложением с положительным.
$-5 - (-0,2) = -5 + 0,2 = -4,8$.
Ответ: -4,8

з) Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 9 - это 36.
$\frac{7}{12} - \frac{8}{9} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{21}{36} - \frac{32}{36} = \frac{21 - 32}{36} = -\frac{11}{36}$.
Ответ: $-\frac{11}{36}$

и) Вычитаем из меньшего числа большее, результат будет отрицательным.
$2,5 - 4,1 = -(4,1 - 2,5) = -1,6$.
Ответ: -1,6

к) Вычитание отрицательной дроби заменяется сложением. Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 - это 12.
$-\frac{3}{4} - (-\frac{5}{6}) = -\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = -\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = -\frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{10 - 9}{12} = \frac{1}{12}$.
Ответ: $\frac{1}{12}$

л) Вычитание отрицательного числа заменяется сложением с положительным.
$1,6 - (-1,6) = 1,6 + 1,6 = 3,2$.
Ответ: 3,2

м) Сложение двух отрицательных дробей. Приводим их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 3 - это 15.
$-\frac{2}{15} - \frac{1}{3} = -\frac{2}{15} - \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = -\frac{2}{15} - \frac{5}{15} = \frac{-2-5}{15} = -\frac{7}{15}$.
Ответ: $-\frac{7}{15}$

н) Вычитание числа из нуля дает противоположное число.
$0 - 2,96 = -2,96$.
Ответ: -2,96

о) Вычитание числа из самого себя. Результат всегда равен нулю.
$-4\frac{3}{7} - (-4\frac{3}{7}) = -4\frac{3}{7} + 4\frac{3}{7} = 0$.
Ответ: 0

п) Вычитание нуля из любого числа не изменяет это число.
$-7,24 - 0 = -7,24$.
Ответ: -7,24

р) Для решения преобразуем смешанное число в десятичную дробь. Дробь $\frac{4}{5}$ равна $\frac{8}{10}$, то есть 0,8. Таким образом, $3\frac{4}{5} = 3,8$.
$3,8 - 3\frac{4}{5} = 3,8 - 3,8 = 0$.
Ответ: 0

Условие 2010-2022.

478 Вычисли:

а) $34 - (-6);$

б) $5 - 32;$

в) $-12 - 9;$

г) $-28 - (-4);$

д) $-0,7 - 0,7;$

е) $\frac{3}{8} - (-\frac{1}{4});$

ж) $-5 - (-0,2);$

з) $\frac{7}{12} - \frac{8}{9};$

и) $2,5 - 4,1;$

к) $-\frac{3}{4} - (-\frac{5}{6});$

л) $1,6 - (-1,6);$

м) $-\frac{2}{15} - \frac{1}{3};$

н) $0 - 2,96;$

о) $-\frac{4}{7} - (-4\frac{3}{7});$

п) $-7,24 - 0;$

р) $3,8 - 3\frac{4}{5}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).